期望 Dangerous Maze

最新推荐文章于 2021-10-20 17:06:35 发布

似火orz

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_43644454/article/details/107312435

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本文详细解析了一种迷宫逃脱算法，通过计算不同门的选择概率和时间期望，得出逃离迷宫所需时间的数学模型。文章提供了算法的具体实现代码，包括概率计算、时间期望求解及最简分数表达。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

迷宫里有n个门，每个门有值w[ i ]，当值为正，意味着花费w[ i ]个时间能出迷宫，当w[ i ] 为负，意味着花费w [ i ] 个时间返回原点，并丧失记忆，问出迷宫的时间期望E，输出格式为p/q，如果无法出迷宫，则输出inf

选择出迷宫的门的时间期望为 X1*T1（X1为选择出迷宫门的概率，T1为出迷宫门的平均时间）

选择返回原点的门的时间期望为 X2*(T2+E) （X2为选择返回原地的概率，T2为返回原地的平均时间，E为出迷宫的时间期望）

E=X1*T1+X2*(T2+E);

根据题意自己化简正好得

E=sum/(n-x2）（sum为所有门绝对值时间总和，x2为返回原点门的个数）

化简用gcd

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define ll long long
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
};
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    int op=0;
    while(t--)
    {
        int x1=0,x2=0,t1=0,t2=0;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d",&m);
            if(m>0)
            {
                x1++;
                t1+=m;
            }
            if(m<0)
            {
                x2++;
                t2+=-m;
            }
        }
        int tmp=gcd(t1+t2,n-x2);
        if(x2==n)
            printf("Case %d: inf\n",++op);
        else
            printf("Case %d: %d/%d\n",++op,(t1+t2)/tmp,(n-x2)/tmp);
    }
}