过河问题(两种方法随时!!比较)

从数学角度来研究过河问题

一、问题描述

在漆黑的夜里，甲乙丙丁共四位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥的。不幸的是，四个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题：如何设计一个方案，让这四人尽快过桥。

二、问题答案

两人过桥后，需要把手电筒送回，最容易想到的是让最快的人担任来回送电筒。因此，第一种办法：先让甲乙过去（2分钟），甲回来（1分钟），甲丙过去（5分钟），甲回来（1分钟），甲丁再过去（8分钟），总共需要17分钟就可以让四个人都过去。

而正确答案是第二种办法：先让甲乙过去（2分钟），甲回来（1分钟），丙丁过去（8分钟），乙回来（2分钟），甲乙再过去（2分钟），总共需要15分钟就可以让四个人都过去。这种方法的关键点，让两个最慢的人同时过桥。

三、扩展

把四人所需要的时间，改变一下分别，是1、4、5、8分钟。

第一种方法：先甲乙过去（4分钟），甲回来（1分钟），甲丙过去（5分钟），甲回来（1分钟），甲丁再过去（8分钟），总共需要19分钟就可以让四个人都过去。

第二种方法：先让甲乙过去（4分钟），甲回来（1分钟），丙丁过去（8分钟），乙回来（4分钟），甲乙再过去（4分钟），总共需要21分钟就可以让四个人都过去。

这一次，两个最慢的人一起过去反而更慢了。

这两次方案的差异：次快的人要不要也传递一次手电筒。

假定四个人过河时间是T1,T2,T3,T4且T1＜T2＜T3＜T4，如何选择过桥方案。

第一种过河方法的总时间为：T2＋T1＋T3＋T1＋T4

第二种过河方法的总时间为：T2＋T1＋T4＋T2＋T2

二者之差为：（T1＋T3）-2T2。

结论：如果（T1＋T3）大于2T2，第二种方法优；如果（T1＋T3）小于2T2，第一种方法优；如果（T1＋T3）等于2T2，两种方法无差异。

四、问题推广<