dp， LCS的变种

题意：

题目链接

给两个字符串s1, s2，分别取出它们的一个子串，st1, st2 对这两个子串求一个值, 问最大的值是多少。

题解：

LCS中，dp[i][j]表示以i， j结尾的最长公共子序列。现在的最大问题就是子串怎么求这个值，不可能把所有的子串都找出来。

需要把LCS转变一下，让dp[i][j]的值等于以i，j结尾的字符串的，这个值的最大值。

状态转移方程就变成了：if(s1[i]==s2[j])dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-1] + 2), else dp[i][j] = max(dp[i-1][j]-1, dp[i][j-1] -1)。

这个状态转移方程比较好理解， 如果相同，就是LCS加一了，因为LCS还要乘四，所以增加了4，然后减去两个子串长度加了一。

如果不同，就是只增加其中一个字符串的长度，最少减一。

并且，如果dp[i][j]< 0 ，就让dp[i][j]=0， 可以取空串。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[5005][5005];
//dp[i][j]表示以i，j结尾的字符串的最大值
char s1[5005], s2[5005];
int main()
{
	int n, m, i, j, MAX =0;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	scanf("%s%s", s1+1, s2+1);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (j = 1; j <= m; j++)
		{
			if (s1[i] == s2[j])
				dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 2);
			//如果相同，相当于对答案的贡献增加了2
			else
			{
				dp[i][j] = max(dp[i - 1][j] - 1, dp[i][j - 1] - 1);
				//如果不同，对答案的贡献最少减一
				if (dp[i][j] < 0)dp[i][j] = 0;
				//如果小于0，就取空串
			}
			MAX = max(MAX, dp[i][j]);//取最大值。
		}
	}
	printf("%d\n", MAX);
	return 0;
}