洛谷P3128(树上点差分)

最新推荐文章于 2025-06-01 19:55:11 发布
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这篇博客介绍了洛谷P3128问题的解决方案。给定一棵有n个点和n-1条边的树，进行m次操作，每次操作增加u和v路径上所有点的权值。通过分析，将路径分为u到最近公共祖先(lca)和lca到v两部分，利用差分数组调整权值，最后通过深度优先搜索确定最大权值点。

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题意：洛谷P3128

n n n个点， n − 1 n-1 n−1条边的树， m m m次操作，每次使 u 、 v u、v u、v的路径上的点权值加 1 1 1，最后输出权值最大的那个点的权值。

分析：

u → v u\rightarrow v u→v的路径可以分为 u → l c a ( u , v ) u\rightarrow lca(u, v) u→lca(u,v)和 l c a ( u , v ) → v lca(u, v)\rightarrow v lca(u,v)→v。
对于差分数组 c [ i ] c[i] c[i]，那么运用差分就有 c [ u ] c[u] c[u]++， c [ v ] c[v] c[v]++， c [ l c a ( u , v ) ] c[lca(u,v)] c[lca(u,v)]-= 1 1 1， c [ p r e [ l c a ( u , v ) [ 0 ] ] ] c[pre[lca(u,v)[0]]] c[pr

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P3128 Max Flow P(LCA,树上差分)
m0_63761643的博客
01-27 158
【代码】P3128 Max Flow P(LCA,树上差分)
洛谷 P3128 [USACO15DEC] Max Flow P
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11-16 237
洛谷 P3128 [USACO15DEC] Max Flow P，树上差分+倍增LCA
【学术篇】树上差分--洛谷3128最大流Max Flow
weixin_30687051的博客
01-25 167
懒得贴题目，直接放不稳定的传送门（雾）：点击前往暴风城（雾） 据说这题是BZOJ3490，但本蒟蒻没有权限╮(╯_╰)╭ 这题似乎就是裸树上差分。。。 对于树上(x,y)之间的路径上的点区间c[i]加k<==>c[x]+=k,c[y]+=k,c[lca(x,y)]-=k,c[father[lca(x,y)]-=k 就是这样，虽然这题我因为各种智障的原因在luogu上交了3遍，为...
LCA(最近公共祖先)与树上差分
最新发布
2201_75683257的博客
06-01 929
本文介绍了两种求解LCA（最近公共祖先）的算法：离线算法Tarjan和在线算法倍增法。Tarjan算法通过DFS遍历结合并查集实现，时间复杂度为O(n+m)，适合离线查询。倍增法通过预处理节点祖先信息实现跳跃查询，适合在线处理。文章还讲解了树上差分的应用，包括点差分和边差分的处理方法。最后提供了相关代码实现和推荐练习题，帮助读者掌握LCA问题的多种解法。
HDU-5044、洛谷P3995 Tree 树上差分 好题
qq_52383696的博客
03-02 459
HDU-5044 Tree 树上差分 好题 树上差分 运用 普通差分思想，在树上用一个数组模拟差分，能实现 区间修改 （边和点都可以）和 单点查询 操作，能比线段树快。 既然是模拟一维差分，实现的原理，就是在线段头部+1，线段尾部-1；这样能实现 O(1) 修改， O(n) 查询的功能。 先讲点权的区间修改： 比如 让 点u 到 v 之间路径上所有点+1，想象以 u-v 路径上深度最小的点（即最近公共祖先 lca ) 把线段分成两段，这样一条线段就分成了两个线段，这两个线段分别处于左子树和右子树；那么只需要
洛谷P3128USACO最大流[树上差分入门]
AcerMoOi之路
06-25 415
一道树上差分的入手好题，中文题面不再赘述读完题后，我们发现，答案就是图中的点被经过的最多次数，即有多少条路径经过它，暴力期望得分20~40分，正解是什么呢？树上差分+LCA没错，和差分的操作一样，在区间的左端点加一，在右端点+1的位置减一，只不过放到了树上，我们先预处理每个点的LCA，之后我们发现了一些树上差分的性质1.假如我们现在有一条从u-&gt;v的路径，那么假如u和v的lca为a，那么u-...
「洛谷1600」「NOIP2016提高组」天天爱跑步【树上差分】
chhokmah的博客
05-02 331
闲话 为了理清这道题目的思路，我是边写博客边做题的，qwq。 题目链接 洛谷 题解 首先对变量进行声明 dep[i] 表示i号节点的深度，是到根节点的深度 w[i] 表示i号观测点观测的时间 dfn[i] 表示i号点的dfn序 sz[i] 表示i号点的子树大小 以上图为例，蓝色点表示一个玩家的起点和终点。 不妨先假设左边的点是起点，右边的点是终点，分别用sss和ttt来表示 那...
【洛谷P3128】Max Flow【LCA 树上差分】
绫
05-22 165
linklinklink 分析： 看到标题MaxMaxMax FlowFlowFlow 还以为是网络流最大流 统计每个点经过几次 就是路径上每个点+1+1+1 这样就可以用树上差分 (x,y)(x,y)(x,y)之间点全部+1+1+1 相当于(x,LCA)(x,LCA)(x,LCA) (LCA,y)(LCA,y)(LCA,y)上的点全部+1+1+1 最后遍历整棵树 统计 CODE： #include<iostream> #include<cstdio> #include<a..
luogu P3258 [JLOI2014]松鼠的新家 —— 树上点差分
Miserable_ccf的博客
10-25 289
树上差分是为了解决在树上某条路径中点/边被经历的次数。 题意
洛谷 P4552 [Poetize6] IncDec Sequence
qq_17807067的博客
11-22 1279
洛谷 P4552 [Poetize6] IncDec Sequence，差分+思维。 洛谷 P3258 [JLOI2014] 松鼠的新家，树上差分+思维
洛谷：P3258树上点差分
yangzijiangac的博客
01-20 305
题目链接 题解： 难点在于根据访问顺序推出差分方式，前置知识：LCA+树上点差分 AC代码： #include<bits/stdc++.h> using namespace std ; const int maxn=3e5+5; struct node { int to,nex; } tr[maxn*4]; int pre[maxn][32],depth[maxn],he...
洛谷 3128 树上差分
TSOI_Vergil的博客
10-04 954
这道题由于只是在最后询问，因此我们可以利用一种叫做差分的技巧，具体来说，就是如果要修改u到v的路径，我们可以将sum[u]++,sum[v]++,sum[lca(u,v)]--,sum[father[lca(u,v)]]--。这样我们可以通过一遍dfs自底向上转移sum值，这样就能最后在O(n)的时间内求出每个点的值。 #include #include #include using names
洛谷P2680 运输计划——树上差分
aodan5477的博客
06-23 134
题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2680 久违地1A了好高兴啊！ 首先，要最大值最小，很容易想到二分； 判断当前的 mid 是否可行，需要看看有没有去掉一条边使满足的方案； 这就需要树上差分来找出每条边被几个超过 mid 的路线覆盖； 若有一条边正好被所有超过 mid 的路线覆盖，且去掉它之后最大的路线也能满足，就是可行的。 ...
洛谷3348 大森林 (LCT + 虚点 + 树上差分)
y_immortal的博客 QwQ(qdez_ymh)
11-29 208
题目链接 这可真是道神仙题QWQ问了好多dalaodalaodalao才稍微明白了一丢丢做法 首先，我们假设不存在111操作，那么对于询问的一段区间中的所有的树，他们的形态应该是一样的 甚至可以直接理解为000操作就是表示所有树的生成节点都添加一个儿子 其实就算存在111操作，也是类似同理的. 这样考虑： 考虑如果在 lll处更换了生长节点，那么就相当于把第 l−1l−1l−1 棵树之后生长的节点...
BZOJ5293 || 洛谷P4427 [BJOI2018]求和【树上差分+LCA】
niiick
05-26 682
Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 512 MB Description master 对树上的求和非常感兴趣。他生成了一棵有根树，并且希望多次询问这棵树上一段路径上所有节点深度的k 次方和，而且每次的k 可能是不同的。此处节点深度的定义是这个节点到根的路径上的边数。他把这个问题交给 了pupil，但pupil 并不会这么复杂的操作，你能帮他解决吗？ ...
洛谷 P3128 最大流Max Flow
G11176593的博客
11-15 299
FJ有K(1≤K≤100,000)条运输牛奶的路线，第i条路线从隔间si运输到隔间ti。一条运输路线会给它的两个端点处的隔间以及中间途径的所有隔间带来一个单位的运输压力，你需要计算压力最大的隔间的压力是多少。FJ给他的牛棚的N(2≤N≤50,000)个隔间之间安装了N-1根管道，隔间编号从1到N。我还非常沙雕地用tarjan求出每两个点之间的LCA，还开小了数组。结果TLE+MLE。改用倍增求一直不过样例，后来才发现我一直用的存父亲的数组是放在tarjan LCA里求的。还有一份41分代码（Tarjan）
洛谷P3128 [USACO15DEC]最大流Max Flow(树上差分)
weixin_33826268的博客
09-27 156
题意 题目链接 Sol 树上差分模板题 发现自己傻傻的分不清边差分和点差分 边差分就是对边进行操作，我们在\(u, v\)除加上\(val\)，同时在\(lca\)处减去\(2 * val\) 点差分是对点操作，我们在\(u, v\)处加上\(val\)，在\(lca\)和\(fa[lca]\)处减去\(val\) 就本题而言，属于点差分 #include&lt;bits/stdc++.h&gt;...
P3128 [USACO15DEC]Max Flow P ( 树上差分 )
Cosmic_Tree的博客
09-21 334
题目链接：点击进入 题目 思路 学习链接 树上差分应用： 多次对树上的一段路径点权 ( 或者边权 ) 加减 x ，最后询问某个点 ( 或边 ) 权。 前置知识：LCA，差分 点权加： u , v 路径上所有点权加 x ，pos = lca ( u , v ) ,fa = pre [ pos ] [ 0 ] 为 pos 父亲节点 diff [ u ] += x ,diff [ v ] += x ,diff [ pos ] -= x ,diff [ fa ] -= x ; 边权加： u , v 路径上所有边
树上差分之点差 P3128
Zenith_Habitant的博客
03-27 151
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define mem(a, b) memset(a,b,sizeof(a)) #define INF 0x3f3f3f3f #define DBG printf("this is a input\n") #define fi first #defi...
洛谷p1481字典树
03-19
### 关于洛谷 P1481 的字典树 (Trie) 算法 #### 字典树 (Trie) 数据结构简介 字典树是一种用于高效存储和检索字符串集合的数据结构。它通过将公共前缀共享的方式来节省空间并提高查询效率。对于本题而言，字典树的核心思想在于构建一棵多叉树来表示一组单词的字符序列[^5]。 #### 构建字典树的过程 在字典树中，每个节点代表一个字符，而从根到某个节点的路径则构成了一部分字符串。以下是构建字典树的主要过程： 1. **初始化**: 创建一个根节点 `root`。 2. **插入操作**: 将每一个单词逐字符插入字典树中。如果当前字符不存在，则创建新的子节点；否则沿已有路径继续向下遍历直到完成整个单词的插入。 ```python class TrieNode: def __init__(self): self.children = {} self.is_end_of_word = False def insert(root, word): node = root for char in word: if char not in node.children: node.children[char] = TrieNode() node = node.children[char] node.is_end_of_word = True ``` #### 查询操作 为了判断某字符串是否存在或者统计某些特定条件下的匹配数量，可以通过递归或迭代的方式访问字典树中的相应节点。例如，在此题目背景下可能需要计算满足一定约束条件下能够组成的合法串数。 #### 动态规划与状态转移方程 由于题目涉及到构造固定长度且包含指定数目关键词汇表内的任意组合形式的新字符串问题，因此除了单纯依靠字典树外还需要引入动态规划的思想来进行求解。设 dp[i][j] 表示已经处理到了第 i 位，并且此时正好包含了 j 个目标词汇的情况总数，则有如下关系式成立: \[dp[i][j]=\sum_{w \in S} dp[i-len(w)][max(0,j-cnt[w])]\] 其中 \(S\) 是所有候选单词集，\(len(w)\) 和 \(cnt[w]\) 分别对应着单个词语本身的尺寸以及其贡献给最终计数值的部分大小[^4]。 #### 完整解决方案框架 综合以上分析我们可以给出这样一个完整的解决流程概述： - 初始化必要的辅助数组如 trie 结构体实例化对象； - 根据输入数据依次调用上述定义好的函数完成各项预处理工作比如建立索引映射关系等准备工作； - 使用双重循环枚举位置变量i及其关联参数k从而填充DP表格直至得出最后答案为止。 ```python MOD = int(1e9 + 7) trie_root = TrieNode() for word in words_set: insert(trie_root, word) # Initialize DP table with dimensions [N+1][K+1], where N is max length of string to be formed, # K represents number of distinct required substrings. dp = [[0]*(k_max+1) for _ in range(n_max+1)] dp[0][0] = 1 for l in range(1, n_max+1): for c in alphabet: current_node = trie_root temp_dp = list(dp[l]) # Traverse through possible prefixes ending at position 'l' prefix_length = 0 while current_node and prefix_length <= l: new_k = min(k_max, k_found[current_node]) if new_k >=0 : temp_dp[new_k]=(temp_dp[new_k]+dp[l-prefix_length][new_k-count(current_node)])% MOD if c in current_node.children: current_node=current_node.children[c] prefix_length+=1 else: break dp[l]=temp_dp[:] result=sum([d[k_target]%MOD for d in dp[n]]) print(result) ```
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