第十三届蓝桥杯大赛软件赛决赛（Java 大学A组）

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  先做做 CB。

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试题 A: 火柴棒数字

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  小蓝最近迷上了用火柴棒拼数字字符，方法如下图所示$：$

  他只能拼 $0$ 至 $9$ 这十种数字字符，其中每个数字字符需要的火柴棒的数目依次是$：$$6,2,5,5,4,5,6,3,7,6$。他不喜欢重复拼同一个数字字符，所以对于每个数字字符他最多拼十个。小蓝会把拼出来的数字字符组合在一起形成一个整数， 例如对于整数 $345$，需要的火柴棒的数目为 $5+4+5=14$ 根。小蓝有 $300$ 根火柴棒，他想知道自己能拼出的最大整数是多少？可以不使用完这 $300$ 根火柴棒，可以有多余的火柴棒剩下。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个由大写字母组成的字符串，在提交答案时只填写这个字符串，填写多余的内容将无法得分。

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9999999999777777777755555555554444444444333333333322222222221111111111

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多重背包

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  将数字视作价值为 $1$ 且各有 $10$ 个的物品，需要的火柴棒视作其重量，这显然是个多重背包问题。

  不采用滚动数组以便还原组合方案，在还原方案的时候优先输出尽可能多的，值较大的数字即可。

public class Test {
   

	public static void main(String[] args) {
    new Test().run(); }
	
	int N = 300, W[] = {
    0,6,2,5,5,4,5,6,3,7,6 };
	
	void run() {
   
		int[][] dp = new int[11][N + 1];
		for (int i = 1; i <= 10; ++i)
			for (int k = 0; k <= 10; ++k)
				for (int j = k * W[i]; j <= 300; ++j)
					dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - k * W[i]] + k);
		for (int i = 10, j = 300, k = 0; i > 0; --i, k = 0) {
   
			for (int g = 1; g <= 10 && j - g * W[i] >= 0; ++g)
				if (dp[i][j] <= dp[i - 1][j - g * W[i]] + g) k = g;
			for (j -= k * W[i]; k > 0; --k) System.out.print(i - 1);
		}
	}
	
	int max(int arg1, int arg2) {
    return arg1 > arg2 ? arg1 : arg2; }
}

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试题 B: 小蓝与钥匙

本题总分：$5$ 分

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【问题描述】

  小蓝是幼儿园的老师，他的班上有 $28$ 个孩子，今天他和孩子们一起进行了一个游戏。

  小蓝所在的学校是寄宿制学校，$28$ 个孩子分别有一个自己的房间，每个房间对应一把钥匙，每把钥匙只能打开自己的门。现在小蓝让这 $28$ 个孩子分别将自己宿舍的钥匙上交，再把这 $28$ 把钥匙随机打乱分给每个孩子一把钥匙，有 $28!=28\times 27\times \cdots \times 1$ 种分配方案。小蓝想知道这些方案中，有多少种方案恰有一半的孩子被分到自己房间的钥匙（即有 $14$ 个孩子分到的是自己房间的钥匙，有 $14$ 个孩子分到的不是自己房间的钥匙）。

【答案提交】

  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

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1286583532342313400

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组合数学

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  $28$ 个孩子中，任选 $14$ 个孩子拿到自己房间钥匙的组合数乘以第 $14$ 个错位排列数，即 $C_{28}^{14}\times D_{14}$ 就是我们所要提交的答案。

public class Test {
   

    public static void main(String[] args) {
    new Test().run(); }

    void run() {
    System.out.println(C(28, 14) * D(14)); }

    long C(int n, int m) {
   
        if (m > n || n < 0) return 0;
        if (n == m) return 1;
        return C(n - 1, m) + C(n - 1, m - 1);
    }

    long D(int n) {
   
        if (n == 1) return 0;
        if (n == 2) return 1;
        return (n - 1) * (D(n - 1) + D(n - 2));
    }
}

试题 C: 内存空间

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  小蓝最近总喜欢计算自己的代码中定义的变量占用了多少内存空间。

  为了简化问题，变量的类型只有以下三种：

  $\mathrm{int}：$整型变量，一个 $\mathrm{int}$ 型变量占用 $4\mathrm{Byte}$ 的内存空间。
  $\mathrm{long}：$长整型变量，一个 $\mathrm{long}$ 型变量占用 $8\mathrm{Byte}$ 的内存空间。
  $\mathrm{String}：$字符串变量，占用空间和字符串长度有关，设字符串长度为 $L$，则字符串占用 $L\mathrm{Byte}$ 的内存空间，如果字符串长度为 $0$ 则占用 $0\mathrm{Byte}$ 的内存空间。

  定义变量的语句只有两种形式，第一种形式为$：$

$\mathrm{type}var1=value1,var2=value2\cdots ;$

  定义了若干个 $\mathrm{type}$ 类型变量 $var1$、$var2$、$\cdots$，并且用 $value1$、$value2\cdots$ 初始化，

  多个变量之间用 $’,’$ 分隔，语句以 $’;’$ 结尾，$\mathrm{type}$ 可能是 $\mathrm{int}$、$\mathrm{long}$ 或 $\mathrm{String}$。例如 $\mathrm{inta}=1,\mathrm{b}=5,\mathrm{c}=6;$ 占用空间为 $12\mathrm{Byte}$；$\mathrm{long}\mathrm{a}=1,\mathrm{b}=5;$ 占用空间为 $16\mathrm{Byte}$；$\mathrm{String}s1=””,s2=”hello”,s3=”world”;$ 占用空间为 $10\mathrm{Byte}$。

  第二种形式为$：$

$\mathrm{type}[]arr1=\mathrm{new}\mathrm{type}[size1],arr2=\mathrm{new}\mathrm{type}[size2]\cdots ;$

  定义了若干 $\mathrm{type}$ 类型的一维数组变量 $arr1$、$arr2\cdots$，且数组的大小为 $size1$、$size2\cdots$，多个变量之间用 $’,’$ 进行分隔，语句以 $’;’$ 结尾，$\mathrm{type}$ 只可能是 $\mathrm{int}$ 或 $\mathrm{long}$。例如 $\mathrm{int}[]a1=\mathrm{new}\mathrm{int}[10];$ 占用的内存空间为 $40\mathrm{Byte}$；$\mathrm{long}[]a1=\mathrm{new}\mathrm{long}[10],a2=\mathrm{new}\mathrm{long}[10];$ 占用的内存空间为 $160\mathrm{Byte}$。

  已知小蓝有 $T$ 条定义变量的语句，请你帮他统计下一共占用了多少内存空间。结果的表示方式为$：$$a\mathrm{GB}b\mathrm{MB}c\mathrm{KB}d\mathrm{B}$，其中 $a$、$b$、$c$、$d$ 为统计的结果，$\mathrm{GB}$、$\mathrm{MB}$、$\mathrm{KB}$、$\mathrm{B}$ 为单位。优先用大的单位来表示，$1GB=1024MB$，$1MB=1024KB$，$1KB=1024B$，其中 $B$ 表示 $\mathrm{Byte}$。如果 $a$、$b$、$c$、$d$ 中的某几个数字为 $0$，那么不必输出这几个数字及其单位。题目保证一行中只有一句定义变量的语句，且每条语句都满足题干中描述的定义格式，所有的变量名都是合法的且均不重复。题目中的数据很规整，和上述给出的例子类似，除了类型后面有一个空格，以及定义数组时 $\mathrm{new}$ 后面的一个空格之外，不会出现多余的空格。

【输入格式】

  输入的第一行包含一个整数 $T$ ，表示有 $T$ 句变量定义的语句。

  接下来 $T$ 行，每行包含一句变量定义语句。

【输出格式】

  输出一行包含一个字符串，表示所有语句所占用空间的总大小。

【样例输入 1】

1
long[] nums=new long[131072];

【样例输出 1】

1MB

【样例输入 2】

4
int a=0,b=0;
long x=0,y=0;
String s1="hello",s2="world";
long[] arr1=new long[100000],arr2=new long[100000];

【样例输出 2】

1MB538KB546B

【样例说明】
 样例 $1$，占用的空间为 $131072\times 8=1048576\mathrm{B}$，换算过后正好是 $1\mathrm{MB}$，其 它三个单位 $\mathrm{GB}$、$\mathrm{KB}$、$\mathrm{B}$ 前面的数字都为 $0$ ，所以不用输出。
 样例 $2$，占用的空间为 $4\times 2+8\times 2+10+8\times 100000\times 2B$，换算后是 $1\mathrm{MB}538\mathrm{KB}546\mathrm{B}$。

【评测用例规模与约定】

  对于所有评测用例，$1\le T\le 10$，每条变量定义语句的长度不会超过 $1000$。所有的变量名称长度不会超过 $10$，且都由小写字母和数字组成。对于整型变 量，初始化的值均是在其表示范围内的十进制整数，初始化的值不会是变量。 对于 $\mathrm{String}$ 类型的变量，初始化的内容长度不会超过 $50$，且内容仅包含小写字母和数字，初始化的值不会是变量。对于数组类型变量，数组的长度为一个 整数，范围为$：$$[0,2^{30}]$，数组的长度不会是变量。$T$ 条语句定义的变量所占的内存空间总大小不会超过 $1\mathrm{GB}$，且大于 $0\mathrm{B}$。

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  挨喷题。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.IOException;

public class Main {
   
	
	public static void main(String[] args) {
    new Main().run(); }
	
	String[] unit = {
    "", "K", "M", "G" };
	
	void run() {
   
		long count = 0;
		try (BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in))) {
   
			for (int T = Integer.parseInt(in.readLine()); T-- > 0;) {
   
				String line = in.readLine();
				if (line.startsWith("String")) {
   
					for (int flag = 0, i = 0, j = 0; i < line.length(); ++i) {
   
						if (line.charAt(i) == '"') {
   
							count += flag * (i - j - 1);
							flag ^= 1;
							j = i;
						}
					}
				} else {
   
					long buffer = 0;
					if (line.charAt(3) == '[' || line.charAt(4) == '[')
						for (int i = 6, j = 0; i < line.length(); ++i) {
   
							if (line.charAt(i) == '[') j = i;
							else if (line.charAt(i) == ']')
								buffer += Integer.parseInt(line.substring(j + 1, i));
						}
					else buffer = line.split(",").length;
					count += buffer << (line.startsWith("int") ? 2 : 3);
				}
			}
		} catch (IOException e) {
   
			e.printStackTrace();
		}
		for (int i = 3; i >= 0; --i)
			if (count >> (i * 10) > 0) {
   
				System.out.print((count >> (i * 10)) + unit[i] + 'B');
				count &= (1 << (i * 10)) - 1;
			}
	}
}

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试题 D: 斐波那契数组

时间限制: $3.0\mathrm{s}$ 内存限制: $512.0\mathrm{MB}$ 本题总分：$10$ 分

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【问题描述】

  如果数组 $A=(a_0,a_1,\cdots ,a_{n-1})$ 满足以下条件，就说它是一个斐波那契数组$：$

  $1.$ $n\ge 2$；
   $2.$ $a_0=a_1$；
  $3.$ 对于所有的 $i(i\ge 2)$，都满足 $a_i=a_{i-1}+a_{i-2}$。

  现在，给出一个数组 $A$ ，你可以执行任意次修改，每次修改将数组中的某个位置的元素修改为一个大于 $0$ 的整数。请问最少修改几个元素之后，数组 $A$ 会变成一个斐波那契数组。

【输入格式】

  输入的第一行包含一个整数 $n$，表示数组 $A$ 中的元素个数。

  第二行包含 $n$ 个整数 a 0 , a 1 , ⋯   , a n − 1 a_0,a_1, \cdot