基于交替方向乘子法的Capon层析SAR成像方法

摘 要：合成孔径雷达（Sythetic Aperture Radar，SAR）层析成像（TomoSAR）是一种多基线干涉测量技术， 可沿垂直于视线（Perpendicular to the Line⁃Of⁃Sight, PLOS）方向估计功率谱图（Power Spectrum Pattern，PSP）即后 向散射系数，从而实现三维成像。本文提出一种改进的波束形成优化算法，在双约束鲁棒 Capon波束形成算法 （Doubly Constrained Robust Capon Beamforming，DCRCB）的基础上，结合L1范数的约束函数，构建交替方向乘子 法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）的代价函数，将 DCRCB 恢复的后向散射系数进行进一步 稀疏优化，实现层析SAR的三维成像。ADMM算法以增广拉格朗日算法为基础，将较为复杂的全局求解问题转 换为两个或多个更易求解的简单局部子问题。ADMM 算法在迭代中，各子问题可分别完成稀疏重构和降噪运 算，被分离的局部子问题代数式都较为简单，均能较容易地求出确定的解，且不必对其进行收敛运算与约束操 作。因此，ADMM算法具有重建精度高的优势。本文采用 2021年中国科学院空天信息创新研究院发布的山西 运城地区的8通道机载阵列干涉SAR数据进行了实验验证，实验结果验证了算法的有效性。

关键词：合成孔径雷达层析成像；波束形成；交替方向乘子法；稀疏优化

0 引 言

        合成孔径雷达层析成像技术（TomoSAR）是一种多基线干涉测量技术，通过多次航过目标，在不 同高度形成基线，构成第二合成孔径，反演垂直于 视线方向即斜距垂向的目标后向散射系数［1⁃2］ 。通过谱估计的方法可以得到目标散射体斜距垂向的 位置，同时还可以得到后向散射体的散射强度信 息，实现斜距垂向的合成孔径成像［3］ 。 傅里叶变换法是最早被应用于层析SAR三维 成像的方法［4］ ，通过对同一距离⁃方位单元的数据 序列进行傅里叶逆变换来获取高度向上的后向散 射系数，实现三维成像，但此算法受限于奈奎斯特 采样定理对均匀采样的要求。根据瑞利准则［5］ ，斜 距垂向上的分辨率与合成孔径大小成反比，这就 需要保证较多且较长基线，即足够多的航过次数。 但是多次航过成本高且难以实现，实际中航过间 隔甚至超过了奈奎斯特采样定理的限制，且非均 匀基线会导致斜距垂向的低分辨率、高旁瓣问题。 不同于冰原、森林等自然地貌，城市场景的三维成 像需要高分辨率二维影像的支撑［6］ 。如何从多次 航过且不满足奈奎斯特采样定理的高分辨率 SAR 影像中反演出斜距垂向的后向散射系数，实现城 市场景的三维成像是层析 SAR 成像算法研究的 关键。

        目前，有两种层析 SAR 成像的主流算法。一 种是压缩感知［7⁃11］ （Compressive Sensing, CS）算法， 另一种是谱估计算法［12⁃13］ 。压缩感知能够突破Ny⁃ quist 采样定理的限制，使用稀疏的测量信号获取 信号离散采样值，实现稀疏信号的重构［14］ 。在层 析 SAR 成像问题中，待恢复的后向散射系数在斜 距垂向上呈稀疏分布，因此可采用压缩感知算法 实现层析SAR的三维成像。层析SAR三维成像的 压缩感知算法主要有凸优化算法［8］ 以及迭代贪婪 算法［11］ 等。CS算法根据可解析的散射体数量进行 三维重构，但是受散射体数量的限制［7］ 。 而谱估计算法不考虑散射体的个数，直接根 据散射体的功率谱强弱判别为目标或噪声。其中 基于波束形成理论的一类算法，从噪声抑制的角 度出发，通过加权处理，使信号输出噪声方差最 小［15］ 的约束，计算获得最佳加权，进而实现对斜距 垂向信号的估计。文献［16⁃17］采用波束形成的思 想，在二维影像较少的情况下，通过谱估计，恢复 斜距垂向上的后向散射系数，从而实现 TomoSAR 三维成像。此类基于谱估计的非参数化波束形成 方法也可以看作是一种光谱分析信号估计器，非常适合处理分布式散射体的成像问题，它的分辨 率很大程度上取决于真实孔径，即基线的总跨度， 能够改善傅里叶变换成像的低分辨、高旁瓣、成像 效 果 受 系 统 误 差 影 响 大 等 缺 点 ，具 有 超 分 辨 能力［18］ 。

         基于波束形成的谱估计算法主要有标准 Ca⁃ pon 波 束 形 成 算 法（Standard Capon Beamformer, SCB）［18］ 、双约束鲁棒 Capon 波束形成算法（Doubly Constrained Robust Capon Beamforming, DCRCB）［19］ 。 波束形成的谱估计算法性能优劣主要可以从旁瓣 高度、主瓣宽度及稳健性三个方面来评价：低旁瓣 可以有效抑制干扰，较窄的主瓣宽度可以提高目 标的分辨能力，高稳健性可以减小各种失配对信 号反演结果造成的影响。文献［12］采用 SCB 算法 解决了层析 SAR 成像的问题，能够得到高分辨率 的同时还拥有更强的抗干扰能力，但是稳健性较 差；但在实际场景中，受导向向量和噪声协方差矩 阵误差的影响，该方法鲁棒性变差，信号处理性能 严重下降。文献［19］提出 DCRCB 算法，在 SCB 算 法的基础上，提高了鲁棒性。

        本文提出一种改进的波束形成优化算法，在 DCRCB 的基础上，结合 L1 范数的约束函数，构建 交替方向乘子法［20］ （Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM）的代价函数，将 DCRCB 恢复的 后向散射系数进行进一步稀疏优化，实现层析 SAR 的三维成像。ADMM 算法以增广拉格朗日算 法为基础，将较为复杂的全局求解