并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。

并查集是由一个数组pre[]，和两个函数构成的，一个函数为find()函数，用于寻找前导点的，第二个函数是join()用于合并路线的

find：

//路径压缩
int find(int k)
{
    if(pre[k]==k)return k;
    return pre[k]=find(pre[k]);
    //return pre[k]==k?k:pre[k]=find(pre[k]);
}

路径压缩为了加快查找的速度，将x点与其根节点直接相连，构造成类似于只有叶子结点而没有分支结点的树。但是在树形结构中，一旦发生退化的现象，复杂度就会变得很高，为了避免这种情况，我们用一个rank来记录树的高度，rank小的向rank大的边连

union：

void join(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)//如果x,y不是相同的根节点，则说明xy不是连通的
    {
        if(rank[x]<rank[y]) pre[x]=y;//我们将xy相连 将x的前导结点设置为y
        else 
        {
            pre[y]=x;
            if(rank[x]==rank[y]) rank[x]++;
        }
    }
}

初始化：

for(int i=0;i<n;i++)
{
    pre[i]=i;
}

我们将每一个结点的前导结点设置为自己，如果在join函数时未能形成连通，将独立成点