14.导弹拦截

最新推荐文章于 2024-08-19 17:07:48 发布

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某国导弹拦截系统在试用阶段，每次发射的炮弹高度不能超过前一次。给定导弹来袭高度，需计算最多能拦截多少导弹及拦截所有导弹所需系统数量。题目要求输出最长不上升子序列（LDS）长度和最少拦截系统数。解题思路涉及动态规划（DP）和二分查找优化，初始尝试错误后找到正确解法，即维护LDS和最长递增子序列（LIS），实现效率从O(n²)提升到O(nlogn)。

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题目描述

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是≤50000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入输出格式

输入格式：

1行，若干个整数（个数≤100000）

输出格式：

2行，每行一个整数，第一个数字表示这套系统最多能拦截多少导弹，第二个数字表示如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

题意分析：

刚开始看这道题的时候是一脸懵逼，以为dp求LDS，然后贪心求拦截系统个数，然后wa无数发，后面认为是求LDS和LIS，又wa了无数发，最后发现是维护最长不上升子序列和LIS，二分优化到nlogn

O（n²）代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],dp[100005],res;
int LDS(int n)
{
    for(int i=n; i>=0; i--)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            if(a[j]<=a[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        }
        res=max(res,dp[i]);
    }
    return res;
}
int LIS(int n)
{
    for(int i=0; i<n; ++i)
    {
        dp[i]=1;
        for(int j=0; j<i; ++j)
            if(a[j]<a[i])
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
        res=max(res,dp[i]);
    }
    return res;
}
int main()
{
    int n=0;
    while(cin>>a[n]&&a[n]!=-1)
    {
        n++;
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    res=0;
    cout<<LDS(n)<<endl;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    res=0;
    cout<<LIS(n)<<endl;
}

O（nlogn）代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100005],f[100005],l[100005];
struct cmp
{
    bool operator()(int a,int b)
    {
        return a>b;
    }
};
int main()
{
    int n=1;
    while(cin>>a[n])
        n++;
    n--;
    int con=1,cont=1;
    l[1]=f[1]=a[1];
    //维护一个最长不上升序列和一个最长上升序列
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        if(l[cont]>=a[i])
            l[++cont]=a[i];
        else
            l[upper_bound(l+1,l+cont+1,a[i],cmp())-l]=a[i];
        if(f[con]<a[i])
            f[++con]=a[i];
        else
            f[lower_bound(f+1,f+con+1,a[i])-f]=a[i];
    }
    cout<<cont<<endl;
    cout<<con<<endl;
    return 0;
}