递推例题

递推->找规律。

1.汉诺塔

题目简述：有1~n这n个盘子，和abc三座塔，刚开始盘子都在a上，且盘子满足如下条件：①大盘子不能放在小盘子上②一次只能移动一个盘子，问至少移动几次才能将所有盘子移动到c塔上。

题解：①只有一个盘子时，只需要一步

②有两个盘子时，显而易见只需要3步。

③有三个盘子时，经过画图发现需要7步。

经过上述的找规律不难发现，其实d[n]=2*d[n-1]+1。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[1000];
int  n;
int main()
{
    cin>>n;
    d[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        d[i]=2*d[i-1]+1;
    }
    cout<<d[n];
    return 0;
}

2.汉诺塔2

汉诺塔变成了四座塔。

题解：四座塔既i个盘子在4塔情况下到另一塔，剩余的n-i个盘子在三塔的情况下（i盘子所在塔最顶是最小的盘子，不能放东西，相当于废塔，这n-i个盘子的摆放适用于三座塔的情况下的递推公式）移到d柱，最后这i个盘子在4塔情况下移到d柱上，综上两次f[i],一次d[n-i].

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int d[1000],f[1000];
int  n;
int main()
{
    cin>>n;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    d[1]=1;
    f[1]=1;
    for(int i=2;i<=1000;i++)//三塔
    {
        d[i]=2*d[i-1]+1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)//递推，从1个盘子到n个盘子，一个个推到n个盘子
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)//i确定的情况下，首先开始移动的四塔状态下的j的个数不确定，所以一个个试看看哪个花费更小
        {
            f[i]=min(2*f[j]+d[i-j],f[i]);//i一样时的各种情况比较
        }
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}