递推问题

递推问题主要涉及到两大类，背过方法即可

1. 普通递推（爬楼梯问题）

2. 错排问题 ：运用错排公式 F[N]=(N-1)*F[N-1]+(N-1)*F[N-2]

例一：九度1205

题目描述：

N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，问有多少种上楼方式。（要求采用非递归）

输入：

输入包括一个整数N,(1<=N<90)。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出当楼梯阶数是N时的上楼方式个数。

样例输入：

4

样例输出：

5

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main() {
	int i;
	int n;
	long long F[100];
	F[1] = 1;
	F[2] = 2;
	for (i = 3; i <= n; i++) {
		F[i] = F[i - 1] + F[i - 2];
	}
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		
		printf("%lld\n", F[n]);
	}
	return 0;
}

例二 九度1451 错排问题

题目描述：

事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

输入：

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

输出：

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

样例输入：

2
3

样例输出：

1
2

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main() {
	int i;
	int n;
	long long F[100];
	F[1] = 0;
	F[2] = 1;
	while (scanf("%d", &n) != EOF) {
		for (i = 3; i <= 20; i++) {
			F[i] = (i-1)*F[i - 1] + (i-1)*F[i - 2];
		}
		printf("%lld\n", F[n]);
	}
	return 0;
}