C++算法之递归与递推（2）

算法下的星辰曲

已于 2024-01-19 10:17:04 修改

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分类专栏：蓝桥杯文章标签：算法 c++ 数据结构

于 2024-01-19 10:16:18 首次发布

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文章介绍了递推在编程中的应用，如斐波那契数列的计算，通过滚动数组优化空间；探讨了复杂问题如开关操作的递归枚举策略，涉及位运算和时间复杂度分析；还涉及多例编程挑战，如飞行员兄弟和翻硬币问题的解决方案，强调了暴力方法和枚举递推的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二、递推（与递归相反，先求出子问题再去算出原问题）

1.AcWing 717.简单斐波那契

分析过程

先定义f(1)和f(2)作为边界，然后f(n)=f(n-1)+f(n-2),此题可以直接用滚动数组的雏形来算，用来节省空间

代码实现

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int a=0,b=1;
    int N=0;
    cin>>N;
    while(N--)
    {
        cout<<a<<' ';
        int c=a+b;
        a=b;
        b=c;
    }
    return 0;
}

2.AcWing 95.费解的开关

分析过程

如果我们枚举第一行确定第一行的开关结果，那我们就可以确定第二行的开关情况，如果第一行第i个位置是关，则第二行第i个位置必须按一下。

①如何枚举第一行的操作

枚举第一行的意义是：不需要在意第一行的灯是灭是暗，只需把第一行的按法枚举一遍，也就是我们说的 “操作”，每个位置都有两种选择，按(用1表示)或者不按(用0表示)，遍历这2^5=32种操作引发的情况，每一次再通过res = min(res, step);把最小步数存一下，就能找到最优解。

②turn（x，y）开关的这个操作实现

g[a][b]^=1;这行的代码采用

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