浅谈A*算法如何演变为rrt算法

本文探讨了A*算法的流程及其在遇到局部障碍时的缺陷,通过引入随机目标点来改进,使其具备RRT算法的特性。通过实例展示了改进后的算法能够有效地在复杂环境中找到路径,证明了随机扰动在路径规划算法中的重要性。

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浅谈A*算法如何演变为rrt算法

1、A*算法流程

在开始寻找路径时,需要建立两张遍历表close、open。close中存放所经过的所有路径点。open中存放当前点下一步所可能过的路径点如下图所示(p1…p8为下步所能达到的点)。为下一步的每一个点添加能量值以便选择最路点,能量值公式如下:
f i t = a b s ( 下 一 步 点 − 目 标 点 ) − a b s ( 当 前 点 − 目 标 点 ) + 步 长 fit=abs(下一步点-目标点)-abs(当前点-目标点)+步长 fit=absabs+

在这里插入图片描述

开始寻找路径:
流出为:
1.在open中添加当前点
2.遍历下一步路点加入open中
3.判断是否无路可走(在无法往回走的前提下,无路可走)
4.有路劲点则在close中添加当前点。无路可走就结束。
5.在open中删除当前点并计算所有路点的能量值,并把能量值最低的当做新的当前点
6.判断时都是目标点,是就结束,不是就重复2-6。流程图如下:

Created with Raphaël 2.3.0 开始 open添加当前点 遍历下一步路点存入open 没有路点? 没有找到路径 结束
<think>好的,我需要回答用户关于RRT*算法RRT算法原理差异的问题。首先,我得回顾一下这两种算法的基本概念工作原理。 RRT(快速探索随机树)算法主要用于路径规划,特别是在高维空间中。它通过随机采样来构建树结构,逐步探索未知区域,直到找到起点到目标点的路径。RRT的核心是快速生成覆盖整个空间的树,但路径可能不是最优的。 而RRT*算法是对RRT的改进,引入了“重布线”“父节点优化”机制。这两个步骤使得RRT*在生成路径后能够不断优化,逐渐接近最优路径。这意味着RRT*在每次扩展新节点时,不仅会连接到最近的节点,还会检查附近的其他节点,寻找更优的父节点,从而减少路径长度。 接下来,我需要对比两者的具体步骤差异。RRT的基本步骤包括随机采样、寻找最近节点、扩展新节点检查碰撞。而RRT*在扩展新节点后,增加了邻近节点查找选择最优父节点的过程,之后还会进行重布线,调整周围节点的父节点以优化路径。 在性能方面,RRT的优势在于计算速度快,适合实时应用,但路径质量不高。RRT*虽然计算量更大,但能渐进趋近最优路径,适合对路径质量要求高的场景。此外,用户提供的引用提到RRT*通过优化父节点重布线来提升路径质量,这需要详细解释。 可能用户还关心应用场景,比如机器人导航、自动驾驶等,需要根据算法特性说明适用情况。同时,需要确保使用正确的中文术语,并按照要求使用LaTeX格式的数学表达式,比如在提到路径成本时用$c_{\text{min}}$表示。 最后,生成的相关问题要围绕原理、优化方法、应用场景等展开,确保覆盖用户可能感兴趣的其他方面。检查引用标记是否正确,确保每个引用与用户提供的资料对应,比如引用[^1]、[^2]、[^3]分别对应不同的算法详解实现。</think>### RRT*算法RRT算法的原理差异对比 #### 1. **基础原理与目标** - **RRT算法**:通过随机采样树形扩展,快速探索配置空间,目标是尽快找到一条可行路径(不保证最优)。其核心是“探索优先”,适用于实时性要求高的场景。 - **RRT*算法**:在RRT的基础上引入**渐进最优性**,通过“重布线”(Rewiring)“父节点优化”逐步改进路径质量,最终趋近于最优路径。 #### 2. **关键步骤差异** | **步骤** | **RRT** | **RRT*** | |-------------------|-----------------------------------|------------------------------------| | **节点扩展** | 选择最近节点,扩展新节点 | 同RRT,但扩展后增加优化步骤 | | **父节点选择** | 固定为最近节点 | 在邻近节点中选择最小路径成本的父节点 | | **重布线** | 无 | 调整邻近节点的父节点以优化路径成本 | #### 3. **数学表达与优化逻辑** - **父节点优化**: 对于新节点$x_{\text{new}}$,RRT*会检查半径$r$内的邻近节点集合$X_{\text{near}}$,选择使总路径成本$c(x_{\text{start}}, x_{\text{new}})$最小的父节点: $$ x_{\text{parent}} = \arg\min_{x \in X_{\text{near}}} \left( c(x_{\text{start}}, x) + \|x - x_{\text{new}}\| \right) $$ - **重布线**: 将$x_{\text{new}}$作为邻近节点的新父节点,若新路径成本更低,则更新路径: $$ \text{if } c(x_{\text{start}}, x_{\text{near}}) > c(x_{\text{start}}, x_{\text{new}}) + \|x_{\text{new}} - x_{\text{near}}\| \text{, 则更新父节点} $$ #### 4. **性能对比** | **指标** | **RRT** | **RRT*** | |-------------------|----------------------------------|----------------------------------| | **路径质量** | 可行但非最优 | 渐进最优(随时间趋近最优) | | **计算复杂度** | $O(n)$,实时性高 | $O(n \log n)$,优化增加计算开销 | | **适用场景** | 快速避障、实时导航 | 高精度路径规划、静态环境优化 | #### 5. **实例说明** 假设机器人从起点$q_{\text{start}}$到目标区域,RRT可能生成一条绕远路径,而RRT*通过多次重布线逐步缩短路径(如图1所示)[^3]。 ```python # RRT* 核心伪代码片段(优化部分) def rewire(self, new_node, neighbors): for node in neighbors: if self.cost(new_node) + distance(new_node, node) < self.cost(node): self.set_parent(node, new_node) # 更新父节点 ```
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