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RSS订阅原创 自动驾驶轨迹规划算法——Apollo OpenSpace Planner
Apollo OpenSpace Planner是百度Apollo自动驾驶系统中专为非结构化道路设计的轨迹规划器。它直接在笛卡尔坐标系下进行空间搜索与轨迹优化，支持前进/倒车切换等复杂机动。核心流程包括：1) Hybrid A*算法在自由空间搜索可行路径；2) 轨迹平滑优化满足动力学约束；3) 时间参数化生成可执行轨迹。相比结构化道路规划器，它摆脱了车道线依赖，适用于自动泊车、狭窄调头、港口作业等低速场景。该算法通过状态空间离散化、混合启发式搜索、Reeds-Shepp分析连接等技术，在保证实时性的同时生成
2025-08-14 12:25:21
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原创 自动驾驶轨迹规划算法——Apollo Lattice Planner
Apollo Lattice Planner是百度Apollo自动驾驶系统中的一种基于采样的实时轨迹规划算法。其核心思想是在离散化的状态空间中，对终端状态进行采样，并通过多项式曲线连接当前状态与候选终端状态，形成候选轨迹集，最后基于代价函数选择最优轨迹。该算法将车辆可达状态按纵向距离、横向偏移和速度等维度规则离散化，形成"格点"状态空间。 Lattice Planner通过三个主要步骤实现轨迹规划：1)终端状态采样，在规划时域内枚举多种驾驶意图；2)轨迹生成，使用五次多项式连接起点与各终
2025-08-14 11:59:24
1257
原创 自动驾驶轨迹规划算法——Apollo EM Planner
Apollo EM Planner 是百度自动驾驶系统中的轨迹规划算法，采用期望-最大化（EM）迭代优化思想。其核心是将轨迹规划分解为路径优化（E-Step）和速度优化（M-Step）两个子问题，在Frenet坐标系下交替求解。算法先通过动态规划（DP）搜索粗路径，再使用二次规划（QP）进行平滑优化，并结合障碍物信息生成安全走廊。相较Lattice、Hybrid A*等规划器，EM Planner具有更好的实时性、动态障碍物处理能力和轨迹平滑性，适用于城市道路、高速公路等复杂场景。该算法通过解耦路径与速度优
2025-08-13 22:41:33
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原创 自动驾驶决策算法 —— 有限状态机 FSM
有限状态机（FSM）是自动驾驶决策层的核心算法之一，通过离散状态描述车辆行为。其核心思想是"在不同状态下执行不同动作，并根据事件触发状态切换"。FSM由状态集合、事件集合、动作集合和状态转移函数组成，适用于高速公路巡航、变道、避障等场景。相比行为树和规则引擎，FSM具有高可读性但灵活性较低。设计时需明确场景需求、定义状态集合、提取触发事件并制定转移规则。为防止状态爆炸，可采用层次化FSM或模块化设计。典型的应用包括高速公路巡航决策和变道控制，通过状态转移实现安全驾驶。FSM为自动驾驶提供
2025-08-12 17:39:14
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原创 自动驾驶控制算法——Stanley 控制器
摘要： Stanley控制器是一种用于车辆横向控制的路径跟踪算法，由斯坦福大学在2005年DARPA自动驾驶挑战赛中提出。其核心思想是通过同时修正航向误差和横向误差，使车辆贴合参考路径。控制律包含航向修正项和速度自适应的横向修正项，确保高速稳定性和低速响应性。相比纯跟踪法和PID控制，Stanley控制器具有更好的速度适应性和实现简单性，适用于轨迹跟踪、车道保持等自动驾驶场景。其实现基于单轨运动学模型，通过实时计算误差并代入控制律求解转向角，形成闭环控制。关键参数需调优以平衡响应速度和稳定性，适合低中速自动
2025-08-10 19:10:44
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原创 自动驾驶控制算法——纯跟踪法（Pure Pursuit）
摘要： 纯跟踪法（Pure Pursuit）是一种基于几何原理的路径跟踪控制算法，通过预瞄距离选择目标点并计算转向角，实现路径跟踪。其核心思想是利用圆弧几何关系，计算车辆与预瞄点之间的转向角，具有实现简单、计算速度快等优点，适用于低速和中速场景。与Stanley、MPC等方法相比，纯跟踪法对车辆模型依赖较低，但性能受预瞄距离影响较大。典型应用包括轨迹跟踪、车道保持、AGV导航等。控制流程包括状态获取、预瞄点选择、航向误差计算、转向角求解和执行控制。尽管计算效率高，但其在高速或急弯场景下的跟踪精度有限，需合理
2025-08-10 18:08:21
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原创 自动驾驶--车辆动力学模型
本文介绍了两种车辆运动模型：Kinematic Bicycle Model（运动学自行车模型）和Dynamic Bicycle Model（动力学自行车模型）。运动学模型适用于低速场景，通过几何约束建立车辆运动方程，包含位置、航向角和速度状态变量；动力学模型考虑轮胎侧向力、惯性质心偏移等因素，适用于中高速控制，增加了横向速度和偏航角速度状态变量。两种模型均结合纵向动力学建模，并给出了状态空间形式和典型控制约束参数，为车辆路径规划和控制提供理论基础。
2025-08-08 12:31:08
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原创 自动驾驶控制算法——滑模控制（SMC）原理与建模
自动驾驶滑模控制（SMC）原理与应用 本文介绍了滑模控制（SMC）在自动驾驶领域的应用原理。SMC是一种鲁棒的非线性控制方法，通过设计滑模面将系统状态强制"吸引"并沿面滑动，有效应对车辆动力学中的不确定性。文章首先阐述了SMC的核心思想，将其与PID、LQR、MPC等控制方法进行对比。随后以车辆横向控制为例，详细推导了SMC的建模过程，包括滑模面设计、控制律推导及抖振问题的解决方案。最后探讨了SMC的优化方向，包括最优滑模面设计、自适应控制和高阶滑模控制。SMC凭借其强鲁棒性和简单结构，
2025-08-07 11:54:48
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原创 自动驾驶控制算法——MPC控制算法
自动驾驶MPC控制算法摘要 模型预测控制(MPC)是一种基于系统预测模型的先进控制算法，通过滚动优化方式求解最优控制输入。其核心流程包括：1)使用数学模型预测未来系统状态；2)定义优化目标函数衡量预测误差；3)求解满足约束的最优控制序列；4)仅执行第一步控制并重复该过程。 相比传统PID控制，MPC具有预测未来、多步优化、显式处理约束等优势，特别适合自动驾驶中对安全性要求高的场景，如轨迹跟踪、车道保持、联合纵横向控制、自动泊车和动态避障等。MPC通过状态空间模型预测系统行为，在每个控制周期计算未来N步的控制
2025-08-05 20:36:54
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原创 自动驾驶控制算法——LQR控制算法
摘要：LQR（线性二次型调节器）是一种基于状态反馈的最优控制算法，通过最小化二次型性能指标（误差和能耗）实现最优控制。其核心是求解黎卡提方程得到反馈增益矩阵K，使系统在误差最小化和控制能量最小化之间取得平衡。LQR具有多变量耦合处理能力、实时性强和理论最优性等特点，广泛应用于自动驾驶轨迹跟踪、车道保持等场景。通过调整Q（状态加权）和R（控制加权）矩阵可优化系统性能，如跟踪精度与舒适性的权衡。案例分析表明，LQR即使在非线性系统中也能有效工作。
2025-08-03 17:29:19
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原创 自动驾驶控制算法——PID算法
自动驾驶中的PID控制算法摘要 PID控制算法是自动驾驶系统中实现车辆运动控制的经典方法。该算法通过比例(P)、积分(I)、微分(D)三环节协同工作：比例项快速响应当前误差，积分项消除稳态误差，微分项预测变化趋势抑制振荡。在自动驾驶应用中，PID常用于速度控制(纵向)和路径跟踪(横向)场景，其优势在于算法简单、响应迅速。典型案例分析表明，合理调节P、I、D参数可有效平衡系统响应速度和稳定性，其中比例系数决定基本控制强度，积分系数消除长期偏差，微分系数抑制超调。PID算法特别适合低速或规则场景下的车辆控制任务
2025-07-31 12:11:54
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原创 路径平滑优化算法--Clothoid 路径平滑
摘要： Clothoid（欧拉螺线）是一种曲率随弧长线性变化的曲线，广泛应用于路径平滑优化。其优势包括：G²连续性（位置、切向、曲率连续），符合车辆动力学特性（避免转向突变），解析计算友好（Fresnel积分），以及易于拼接（Clothoid对或圆弧连接）。数学上，曲率κ(s)=κ₀+a·s，切向角θ(s)为二次函数，空间坐标需通过Fresnel积分求解。Clothoid Pair通过两段曲率线性增减的曲线拼接，实现任意两点间的G²连续路径规划，适用于自动驾驶和轨道设计。
2025-07-30 20:27:09
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原创 路径平滑优化算法--B样条（B-spline）路径平滑算法
B样条路径平滑算法通过分段低阶多项式曲线实现路径优化，克服了贝塞尔曲线的高阶震荡和全局修改问题。该算法利用控制点、节点向量和基函数定义平滑曲线，通过局部调整实现灵活优化。关键步骤包括：1)参数选择与节点向量构建；2)基于弦长的路径点参数化；3)最小二乘拟合控制点；4)曲线采样生成。实验表明，三次B样条能有效平滑离散路径点，保证C2连续性，同时通过局部控制特性避免全局重构。相较于贝塞尔曲线，B样条在路径平滑应用中展现出更好的稳定性和实用性。
2025-07-29 20:28:47
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原创 路径平滑优化算法--贝塞尔曲线算法（二）
本文介绍了贝塞尔曲线在机器人路径平滑中的应用，重点阐述了其数学原理、连续性条件及实现方法。贝塞尔曲线通过控制点定义平滑路径，具有一阶到n阶的递推公式。文章详细分析了G1连续性（切线连续）和G2连续性（曲率连续）的区别，并解释G2对机器人运动的重要性。介绍了三个基于贝塞尔曲线平滑路径的算法。
2025-07-28 12:31:13
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原创 路径平滑优化算法--贝塞尔曲线算法（一）
本文介绍了贝塞尔曲线在机器人路径平滑中的应用，重点阐述了其数学原理、连续性条件及实现方法。贝塞尔曲线通过控制点定义平滑路径，具有一阶到n阶的递推公式。文章详细分析了G1连续性（切线连续）和G2连续性（曲率连续）的区别，并解释G2对机器人运动的重要性。介绍了三个基于贝塞尔曲线平滑路径的算法。
2025-07-28 12:28:02
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原创 路径平滑优化算法--DiscretePointsSmoother
DiscretePointsSmoother 是 Apollo 自动驾驶规划模块中的一个关键组件，用于对原始参考线（reference line）进行平滑处理，生成适合车辆行驶的平滑路径。它通过优化离散点集（而不是拟合连续曲线）来实现高效、鲁棒的平滑效果，非常适合实时自动驾驶应用。
2025-07-23 11:05:41
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原创 路径平滑优化算法--Polynomial Spiral（多项式螺旋法）
Polynomial Spiral（多项式螺旋法）是一种用于自动驾驶路径平滑的优化算法，通过将曲率κ表示为弧长s的多项式函数（如κ(s)=a+bs+cs²+ds³）来生成平滑路径。该方法通过数值积分计算路径坐标，并设定起点和终点的边界条件（位置、方向、曲率）。优化过程综合考虑平滑性（最小化曲率变化率）、贴近参考路径和满足车辆动态约束（如最大曲率限制）。Apollo系统采用数值方法（如高斯-勒让德积分）进行求解，通过离散化和数值积分实现高效计算，最终生成符合车辆运动学的平滑路径。
2025-07-22 21:55:11
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原创 路径平滑优化算法--QpSpline平滑原理
自动驾驶路径平滑优化算法采用多段低次多项式（如五次样条曲线）拟合初始离散路径，通过二次规划（QP）优化实现平滑目标。该方法将路径分段处理，每段用低次多项式拟合，避免高次多项式振荡问题。优化目标包括最小化路径方向变化、曲率及其变化率，同时保持与初始路径的贴合度。通过设置连续性约束（位置、方向、曲率）和不等式约束（位置边界、曲率限制），确保路径平滑且物理可行。QP求解过程包括构建Hessian矩阵、约束条件，并使用求解器迭代优化。该方法在保证路径平滑性的同时，兼顾计算效率和实时性要求。
2025-07-21 12:34:07
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原创 路径平滑优化算法--L-BFGS法
L-BFGS（Limited-memory Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno）是一种高效的准牛顿优化方法，特别适用于大规模无约束优化问题。在路径平滑任务中，它通过迭代调整初始路径$\mathcal{X} = \{x_1, \dots, x_n\}$（通常由栅格Hybrid A*、RRT*等搜索算法生成），来最小化目标函数$f(\mathcal{X})$，从而解决路径中的**锯齿、曲率突变、障碍边缘过近**等问题。以下是对优化过程的详细描述，包括目标函数的构成和计算步骤。
2025-07-18 20:40:29
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原创 路径平滑优化算法--BFGS法
BFGS算法是一种高效的准牛顿优化方法，适用于解决无约束非线性路径平滑问题。文章详细阐述了如何利用BFGS优化由搜索算法（如Hybrid A、RRT）生成的初始路径 X={x 1 ,…,x n }，解决路径存在的锯齿、曲率突变和靠近障碍物等问题。
2025-07-18 19:18:43
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原创 路径平滑优化算法 -- 牛顿法
牛顿法路径平滑优化算法利用二阶导数信息高效优化路径，通过目标函数$f(\mathcal{X})=w_oP_{\text{obs}}+w_\kappa P_{\text{cur}}+w_sP_{\text{smo}}$消除初始路径的锯齿、曲率突变和障碍物接近问题。算法计算梯度$\nabla f$和Hessian矩阵$\nabla^2 f$，通过迭代更新$\mathcal{X}^{k+1}=\mathcal{X}^k-(\nabla^2 f)^{-1}\nabla f$实现路径优化。关键步骤包括障碍物距离、曲率
2025-07-17 11:32:20
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原创 路径平滑优化算法--共轭梯度法
路径平滑优化算法：共轭梯度法 摘要：针对路径规划算法（如Hybrid A*、RRT*）输出的锯齿状路径，提出基于共轭梯度法的平滑优化方法。通过构建包含障碍物避让、曲率控制和平滑性三项的优化目标函数，利用共轭梯度法高效求解。该方法避免了传统梯度下降法的"之字形"收敛问题，通过构造共轭方向实现更快的收敛速度。文中详细推导了三项代价函数的梯度表达式，并分析了共轭梯度法在路径优化中的优势：无需显式计算Hessian矩阵、适合大规模轨迹点优化、已在多个自动驾驶系统中验证有效。共轭梯度法的迭代过程通
2025-07-16 17:51:08
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原创 路径平滑优化算法--梯度下降法
梯度下降法是一种广泛应用于轨迹优化的迭代算法，通过沿目标函数梯度反方向更新轨迹点，逐步优化轨迹的平滑性、避障能力和性能指标。轨迹优化问题通常建模为多目标函数组合，包括平滑性、障碍物距离和轨迹长度等。算法通过计算各代价项的梯度（如二阶差分平滑性梯度、障碍物距离场梯度）来更新轨迹点。该方法简单易实现，适用于自动驾驶、机械臂规划等场景，但存在易陷入局部最优、对初始轨迹敏感等局限性。实践时需要合理设置学习率和迭代次数，并可结合高阶差分项提升轨迹质量。
2025-07-14 21:06:47
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原创 路径搜索算法——PRM算法
摘要：PRM算法是一种基于采样的路径规划方法，适用于高维复杂环境。其核心思想是通过随机采样构建路网图，将连续路径规划转化为图搜索问题。算法分为构建阶段（随机采样自由空间点并连接）和查询阶段（连接起点终点并搜索路径）。PRM具有高维适应性、预处理优势等优点，但也面临狭窄通道、采样依赖等挑战。文章详细介绍了配置空间概念、局部规划器作用、算法变种及Python实现示例，为机器人导航提供有效解决方案。
2025-07-13 17:20:40
1528
原创 路径搜索算法——RRT*算法
RRT算法是RRT算法的优化版本，通过引入路径优化机制实现渐进最优性。该算法在高维空间和复杂环境中表现优异，主要步骤包括随机采样、树扩展和邻近节点重新连接。相比RRT，RRT能够不断优化路径质量，但计算复杂度更高。Python实现展示了其核心逻辑：随机采样扩展树节点，检查碰撞，选择最优父节点，并通过重新连接优化路径。算法适用于机器人导航等场景，但需平衡计算效率与路径质量。
2025-07-10 21:58:47
2782
原创 路径搜索算法——RRT算法
RRT算法是一种基于随机采样的路径规划方法，通过随机生成点并逐步扩展树结构来探索空间。其核心思想是从起点出发，每次随机采样一个点并找到树中最近节点，向该方向扩展新节点，进行碰撞检测后加入树结构。算法具有随机性、增量式扩展和概率完备性特点，特别适合处理复杂环境和高维空间问题。关键步骤包括初始化树结构、随机采样、寻找最近节点、生成新节点、碰撞检测和目标检查。当找到目标后回溯生成路径。伪代码展示了从起点随机扩展至目标的逻辑过程，最终输出可行路径。
2025-07-10 20:32:09
2558
原创 路径搜索算法——Hybrid A*算法
Hybrid A算法是一种专为自动驾驶车辆设计的路径规划方法，它结合了离散A搜索和连续运动学模型。算法分为两个阶段：改进的A搜索在3D状态空间(x,y,θ)中生成初始路径，考虑车辆转向约束；随后通过数值优化平滑路径。算法采用Reeds-Shepp曲线作为启发式，支持前进/后退运动，能生成满足最小转弯半径的可行路径。与传统A相比，Hybrid A*扩展节点时模拟连续轨迹而非离散跳跃，牺牲最优性保障但获得更平滑的路径。该算法在DARPA挑战赛中成功应用，重规划时间50-300毫秒，适用于复杂场景如停车场导航和U
2025-07-09 20:26:34
2219
原创 路径搜索算法——Anytime D*算法
Anytime D算法是一种结合实时响应与增量搜索的路径规划方法。它在D Lite基础上引入Anytime特性，允许在计算未完成时输出近似路径，随后逐步优化至最优解。算法通过放大启发函数因子ε快速生成初始路径，并在执行过程中不断减小ε以提高精度。核心机制包括节点属性维护、优先级队列排序、路径执行与优化以及动态调整能力，适用于动态环境下的实时路径规划。实验表明，Anytime D*能在资源受限场景中快速响应，同时保证最终路径最优性，为移动机器人导航提供了高效解决方案。
2025-07-02 21:14:24
690
原创 路径搜索算法——D*Lite算法
DLite算法是一种高效的动态路径规划算法，特别适用于环境频繁变化的场景。该算法通过维护节点的g值和rhs值（实际成本和估计成本），利用优先级队列实现增量更新。与A算法不同，D*Lite从终点反向搜索至起点，当环境变化时只需局部调整受影响节点，而无需全局重算。其核心优势在于： 增量更新：仅处理环境变化影响的部分路径 2.高效性：重用历史搜索信息减少计算量 3.适应性：适合动态/未知环境下的实时路径规划 算法通过比较g和rhs值判断节点一致性，利用启发式函数指导搜索，最终从终点回溯生成最优路径。典型的应用场景
2025-07-02 16:43:01
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原创 路径搜索算法——Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种经典的单源最短路径算法，由荷兰计算机科学家Dijkstra于1956年提出。该算法采用贪心策略，从起点出发逐步扩展，每次选择当前最短路径的节点进行访问，并更新其邻居节点的距离值。算法适用于静态环境下的路径规划，如自动驾驶中的全局路径规划。本文通过具体示例展示了Dijkstra的执行过程，包括初始化、多轮迭代更新距离值直至确定所有节点的最短路径。最后提供了C++和Python的实现代码，演示了在二维网格地图中如何应用Dijkstra算法寻找最短路径。该算法保证找到最优解，但时间复杂度
2025-06-30 19:47:43
872
原创 路径搜索算法——A*算法
A*算法是一种高效的启发式路径搜索算法，结合了Dijkstra的最短路径特性和贪心算法的目标导向性。其核心是通过评估函数f(n)=g(n)+h(n)计算节点代价，其中g(n)为实际路径代价，h(n)为启发式估计代价。算法使用开放列表和关闭列表管理节点，优先扩展f值最小的节点。常用启发函数包括曼哈顿距离、欧几里得距离等，当h(n)不超过真实代价时，算法可保证找到最优路径。文章提供了Python和C++的简化实现示例，适用于栅格地图的最短路径搜索，展示了算法从起点到终点的完整搜索流程。
2025-06-30 16:49:40
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