多元线性回归分析时，防止伪回归做ADF检验遇到多个变量平稳阶数不一致怎么办

ADF检验
增广迪基-福勒检验（Augmented Dickey-Fuller test），简称ADF检验。 ADF检验和迪基-福勒检验类似，但ADF检验的好处在于它排除了自相关的影响。DF检验只能应用于一阶情况，当序列存在高阶的滞后相关时，可以使用ADF检验，所以说ADF是对DF检验的扩展。

单位根
当一个自回归过程中：y t = b y t − 1 + a + ϵ t 
​
如果滞后项系数b为1，就称为单位根。当单位根存在时，自变量和因变量之间的关系具有欺骗性，因为残差序列的任何误差都不会随着样本量（即时期数）增大而衰减，也就是说模型中的残差的影响是永久的。这种回归又称作伪回归。如果单位根存在，这个过程就是一个随机漫步（random walk）。

ADF原理
ADF检验就是判断序列是否存在单位根：如果序列平稳，就不存在单位根；否则，就会存在单位根。

H0原假设：序列有单位根（值a=1）
备择假设：序列没有单位根
如果我们不能拒绝零，我们可以说序列是非平稳的，这意味着序列可以是线性或差分平稳的

如果得到的显著性检验统计量小于三个置信度（10%，5%，1%），则对应有（90%，95，99%）的把握来拒绝原假设。

多个变量平稳阶数不一致怎么办

对多个变量进行ADF检验发现平稳阶数不一致，有的变量0阶稳定，有点变量一阶稳定，有的二阶稳定。

这个时候需要对原始数据进行差分，差分的原理就是下一个数值 ，减去上一个数值，主要是消除一些波动使数据趋于平稳，非平稳序列可通过差分变换转化为平稳序列。

差分后得到的平稳序列就可以进行多元线性回归分析。

当然也可以用原始数据，但必须要进行协整检验，为什么要做协整检验？经典模型是建立在平稳数据之上，当数据为非平稳序列，模型很可能出现伪（虚假）回归。协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。协整检验是用以检验非平稳时间序列是否存在长期稳定协整关系。

所以我们需要对非平稳序列做协整检验，如果协整检验通过，就可以使用原始数据进行下一步分析了。

Reference

时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验).Available online:时间序列学习（4）：平稳性检验（单位根检验、ADF检验）-优快云博客(accessed on 13 September 2023))