【普及模拟】楼梯

最新推荐文章于 2020-03-20 13:02:01 发布

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分类专栏： DP

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这是一个关于爬楼梯问题的解析，介绍了如何在楼梯高度给定且有限制的情况下，找到到达第N级楼梯所需的最少步数。给定楼梯高度为升序排列，允许前进、后退及跳跃操作，其中跳跃有一定条件限制。对于输入样例，当有5级楼梯，高度分别为0、1、2、3、6时，答案是7步。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

有N级楼梯，第i级楼梯的高度是H[i]。你必须通过一系列的操作来爬楼梯，每一步，你只能做如下三个选择之一：
1、如果后一级楼梯的高度比你当前所在楼梯的高度恰好高1，那么你可以从当前楼梯爬上后一级楼梯。
2、只要你不是在第1级楼梯，如果你愿意，你可以从当前楼梯后退到前一级楼梯。
3、假如你最近K步都是在后退（不妨假设现在退到了第i级楼梯），那么你可以从当前的第i级楼梯走一步到达第j级楼梯，其中j > i，而且满足H[j] – H[i] <= 2^K。其中2K表示2的K次方。

你一开始在第1级楼梯，你至少要走多少步才能到达第N级楼梯？如果无法到达第N级楼梯，输出-1。

Input

第一行，一个整数N。2 <= N <= 50。
第二行，N个整数，第i个整数表示第i级楼梯的高度H[i]，高度是升序的。
0 <= H[i] <= 1000000000。H[1]一定等于0。

Output

一行，一个整数。

Sample input

5
0 1 2 3 6

Sample Output

其实这题以前做过。。。然后现在我用了另一种打法就WA掉了。（80分）现已补全，虽然现在的打法比较麻烦。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,w,a[101],f[101];
int main(){
	freopen("c.in","r",stdin);
	freopen("c.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&a[i]);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));
	f[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;++i){
		if(a[i]==a[i-1]+1) f[i]=f[i-1]+1;
		else break;
	}
	for(int i=2;i<n;++i)  //从i退下去
	if(f[i]!=f[0]){
		w=1;
		for(int j=i-1;j>0;--j){  //退到j
	  	   w=w*2;
		   for(int k=i+1;k<=n;++k){   //可以跳到的点
		        if(a[k]-a[j]<=w) f[k]=min(f[k],f[i]+(i-j)+1);
		        else break;
		   } 
	    }
	    for(int k=i+1;k<=n;++k)  //是否可以一步跳
	      if(a[k]==a[k-1]+1) f[k]=min(f[k],f[k-1]+1);
	}
	if(f[n]==f[0]) printf("-1");
	else printf("%d",f[n]);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
}