楼梯

楼梯

题目大意

有N级楼梯，第i级楼梯的高度是H[i]。你必须通过一系列的操作来爬楼梯，每一步，你只能做如下三个选择之一：

1. 如果后一级楼梯的高度比你当前所在楼梯的高度恰好高1，那么你可以从当前楼梯爬上后一级楼梯。
2. 只要你不是在第1级楼梯，如果你愿意，你可以从当前楼梯后退到前一级楼梯。
3. 假如你最近K步都是在后退（不妨假设现在退到了第i级楼梯），那么你可以从当前的第i级楼梯走一步到达第j级楼梯，其中j > i，而且 满足H[j] – H[i] <= 2K。其中2K表示2的K次方。

你一开始在第1级楼梯，你至少要走多少步才能到达第N级楼梯？如果无法到达第N级楼梯，输出-1。

输入样例

5
0 1 2 3 6

输出样例

7

提示

思路

这道题，我们可以用dp来做。
设 f[i] 为走到第i级楼梯所需要的最小步数，然么上去就分两种情况：直接上去和下去一点再上去。
首先，判断直接上去。如果下一级只比这一级高了1，那么就可以直接上去了。
接着，判断下去一点再上去。先枚举从哪里上来和下去了多少，接着就按题目的条件，判断是否能上来。
然后，在这些步数之间取一个最小值，就是 f[i] 的值了。

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,h[51],f[51];
int main()
{
	//freopen("c.in","r",stdin);
	//freopen("c.out","w",stdout);
	memset(f,0x7f,sizeof(f));//初始化
	scanf("%d",&n);//读入
	for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&h[i]);//读入
	if (h[2]>1) {printf("-1");return 0;}//判断是否第一步就走不动
	f[1]=0;
	for (int i=2;i<=n;i++)
	{
		if (h[i-1]+1==h[i]) f[i]=min(f[i],f[i-1]+1);//可以直接跨上
		for (int j=i-1;j>=1;j--)
		for (int k=i+1;k<=n;k++)
		if (h[k]-h[j]<=pow(2,i-j))//可以退后在跨上
		f[k]=min(f[k],f[i]+i-j+1);//动态转移方程
		else break;
	}
	if (f[n]==f[0]) printf("-1");//无法上去
	else printf("%d",f[n]);//输出
	//fclose(stdin);
	//fclose(stdout);
	return 0;
}