多视图几何(6)_摄像机矩阵P的计算

摄像机矩阵$P$的计算

代数误差

假定$3D$点$X_i$和$2D$图像点$x_i$之间的对应关系已经给定，与$x_i=H{x}_i^{\prime }$类似，由$x_i=P{X}_i$可以推导出一个$2n\times 12$的矩阵$A$，投影矩阵通过$Ap=0$算出，其中$p$是矩阵$P$的元素组成的向量。在面对超定解的时候，在某种归一化配置下最小化残差$\parallel Ap\parallel$被称为代数误差

几何误差

图像点有误差

$x_i$是被测量的点，${\hat{x}}_i$是$X_i$在$P$下的图像点$P{X}_i$。假定世界点$X_i$比图像测量点要准确，几何误差为
$$\sum _{i}d(x_i,{\hat{x}}_i{)}^2=\sum _{i}d(x_i,P{X}_i{)}^2$$

世界点有误差

仅考虑世界点有误差，${\hat{X}}_i$是空间最接近$X_i$并通过$x_i=P{\hat{X}}_i$准确映射到$x_i$的点，几何误差为
$$\underset{i}{}$$