计算摄像机矩阵P

• DLT算法
  利用$x_i×PX_i=0$，得
  

  $$\begin{bmatrix} 0^T & -w_iX_i^T & y_iX_i^T \\ w_iX_i^T & 0^T & -x_iX_i^T\\ -y_iX_i^T & x_iX_i^T & 0^T \\ \end{bmatrix} \begin{bmatrix} P^1\\P^2\\P^3\end{bmatrix}=0$$

• 与平面单应类似的几何误差

• 简化代数误差计算：
  

  $$||Ap||=p^TA^TAp=||\hat A p||$$
  $$A^TA=(VDU^T)(UDV^T)=(VD)(DV^T)=\hat A^T\hat A$$

• 协方差估计
  （1）$\varepsilon_{res}=\sigma (1-d/2n)^{1/2}$，根据残差，求出图像点的高斯噪声大小
  （2）$f(P,X_i)=x_i$，求出$J=\partial x_i/\partial P$
  （3）$\sum_{camera}=(J^T\sum_{points}^{-1}J)^{-1}$，求出摄像机参数的协方差估计
  （4）据此，可以求出世界点在图像中位置的不确定性
  这可以解释为什么在沿主轴方向，测量精度较低

• 径向失真
  

  $$\begin{bmatrix}x_d\\y_d\end{bmatrix}=L(\tilde r)\begin{bmatrix}\tilde x\\ \tilde y\end{bmatrix}$$
  其中，$(\tilde x,\tilde y)^T$是理想图像位置（遵循线性投影），$(x_d,y_d)是径向失真后的实际图像的位置$，$\tilde r$是径向失真中心的径向距离, $L(\tilde r)$是一个失真因子

• 计算失真函数：和P一起迭代计算，或者要求直线的图像必须是直线