codeforces-1027D-Mouse Hunt(dfs+并查集 / 缩点+找出度为0的点)

最新推荐文章于 2019-08-03 14:36:41 发布

Helium_wild

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分类专栏：图论==并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42576687/article/details/88119212

在1027D-Mouse Hunt问题中，目标是确保无论老鼠初始位置在哪，都能通过放置捕鼠夹捕获它。题目涉及n个房间和1只老鼠，每间房放置捕鼠夹有成本。通过DFS搜索环形路径，并使用并查集找到多个环状路径，确保所有路径至少覆盖一个捕鼠夹。Tarjan算法用于找出强连通分量，并寻找出度为0的节点，以实现最小总成本。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
有 nnn 间屋子和 111 只老鼠，老鼠会从第 iii 间房子跑到 aia_iai 间房子。在每间房子放捕鼠夹都有代价 cic_ici，而老鼠的初始位置可能是任何一个房间，为了保证抓到老鼠（无论老鼠在哪个房间，总有一种路径会经过有捕鼠夹的房子），你需要在若干房间放上捕鼠夹，求最小代价和。
数据范围：1⩽ai⩽n⩽2⋅10^5 ----1⩽ci⩽10^4.

题解:
在这里插入图片描述
(1)由于每个点的出度为0 所以形成的环是可以通成一条路的。所以 dfs一下这个环。找到最小值。就是需要在这个处放一个夹子。解决这一个环内的老鼠。并查集找到这样的多个环。
(2)这个环也是一个强连通分量。用tarjan对这些染色。找分量中出度为0的。每个分量用vector排序找到最小的。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define m(a,b) memset(a,b,sizeof a)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2e5+5;
struct Edge{
   
   int to,nex;}edge[N*100];
int head[N],vis[N],dfn[N],low[N],st[N],col[N],out[N],val[N];
int tot,cnt,index,color;
vector<int>vec[N];
void add(int from,int to)
{
   
   
    edge[++tot]=(Edge){
   
   to,head[from]};head[from]=tot;
}
void tarjan(int x)
{
   
   
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    st[++index]=x,vis[x]=1;