并查集/DFS-CodeForces 1027D-Mouse Hunt

• 并查集/DFS-CodeForces 1027D-Mouse Hunt

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• 题目链接：

D. Mouse Hunt

• 题目基础：并查集

数据结构-并查集

• 思路：

题目大意：

给定两个N长度序列，第一个序列表示在每个房间安装捕鼠器的成本，第二个序列是状态图，表示在第 i 个房间的老鼠，下一秒会去到房间 Next_Room[i] （可以选择停留在该房间），求出一定能捉到老鼠的最小成本

题解：

怎样放捕鼠器才能让老鼠一定被捉到？其实就是放在老鼠在房间中活动形成的环路，想要最小成本，在每个环中选出安装捕鼠器成本最低的房间

那要怎么检查老鼠活动是否成环？用到并查集，如果检查的两个元素在一个集合中，说明成环（两种成环状态，自环-当老鼠停留在原来房间，或者多房间成环）

然后用深搜找出每个环安装捕鼠器的最小成本

• 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX_SIZE 200005
int Node[MAX_SIZE];
int Height[MAX_SIZE];
int Burles[MAX_SIZE];
int Next_Room[MAX_SIZE];
int Judge[MAX_SIZE];
void Init(int n)   //初始化结点
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        Node[i]=-1;
        Height[i]=0;
        Judge[i]=0;
    }
}

int Find(int x)   //查找集合根
{
    if(Node[x]==-1)
        return x;
    else
        return Node[x]=Find(Node[x]); //查找到x的根时，将x直接连到根
}

int Combine(int a,int b)   //a b 符合某种关系需合并，如果a b本同属一个集合，返回0
{
    int a_root=Find(a);
    int b_root=Find(b);
    if(a_root==b_root)
        return 0;
    if(Height[a_root]<Height[b_root])   //小树a放在b下
        Node[a_root]=b_root;
    else
    {
        Node[b_root]=a_root;
        if(Height[a_root]==Height[b_root])
            Height[a_root]++;
    }
    return 1;
}
int DFS(int x,int y)
{
    if(x==y)
        return Burles[x];

    return min(DFS(Next_Room[x],y),Burles[x]);
}

int main()
{
    int n;
    int Res=0;
    cin>>n;
    Init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&Burles[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&Next_Room[i]);
        if(!Combine(i,Next_Room[i]))   //两个房间已在集合内，说明有成环情况，标记
            Judge[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(Judge[i])
            Res+=DFS(Next_Room[i],i);
    }
    cout<<Res<<endl;
    return 0;
}