组合数取模（费马小定理）

最新推荐文章于 2025-02-20 22:29:29 发布
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费马小定理：   

 

（p为质数） 

我们由此可以推出：

（m是质数）

所以a在mod m 意义下的逆元等价于a^m-2，这样我们就会求一个数的逆元了。

注意：费马小定理只能在a,m互质时使用!

这里我们会想可不可以直接带公式求解呢？

因为涉及到除法的取模，所以要用到逆元求解，自然想到使用费马小定理来求一个数的逆元

思路 

这样我们就可以快速的求出组合数取模后的结果了

题目链接：组合数取模

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组合数取模
CrazyForsaken的博客
03-23 470
对于组合数取模的问题，这里给出几种做法。 Cmn(modp)Cnm(modp)C^{m}_{n} (mod p) 对于 n, m 较小的时候，可以使用杨辉三角强行解。 当 n, m 较大的时候，且 p 是素数的时候可以用 Lucas定理。 Lucas定理： 若 n=nkpk+nk−1pk−1+...+n1p+n0n=nkpk+nk−1pk−1+...+n1p+n0n=n_kp^...
AK F.*ing leetcode 流浪计划之费马小定理与组合数取模
闪电彬彬的博客
06-03 815
费马小定理与组合数取模，高阶等差数列与组合数
组合数-取模 费马小定理
ccsu_deer
08-22 551
由于博客有些公式打不出来，下面是博客园的链接 逆元---组合数取模 https://www.cnblogs.com/liziran/p/6804803.html 逆元组合数取模的应用是，当数据非常大的时候，超过long long 用一般的公式 就会爆范围， 所以采用逆元 用C++实现的代码，输入为n,m,mod，要求0<=m<=n<=1e6（否则fac存不下...
求组合数-费马小定理
blue_kid的博客
07-02 676
//快速幂 LL powermod(LL a,LL n) { if(a==0) return 1; LL ret=1,res=a; while(n) { if(n&1) ret=ret*res%mod; res=res*res%mod; n>>=1; } return ret; } LL fun(LL n
组合数取模及Lucas定理
as7223979的博客
08-26 436
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恶补费马小定理和组合数
wniuniu_的博客
08-12 1163
我们再来看一下下面这个题目，分析我们得知，只有我们选取的 1 的个数是大于等于 k /2 +1 的，才是有价值的。有一个易错点，我们预处理的时候，阶乘的 a[ 0 ] = 1 , 否则会出错。前言：我们平时遇到的组合数如果用杨辉三角型做的话，预处理的复杂度是。答案太大我们会进行取模，那么我们就可以利用费马小定理。所以我们可以对我们的分母乘积进行逆元操作。所以我们可以用组合数的方法进行。，遇到大一点的数据就会爆炸。但是我们的阶乘进行预处理。
组合数取模方法总结（Lucas定理介绍）
Daioo 随笔
04-06 308
正文 1.当n,m都很小的时候可以利用杨辉三角直接求。 C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)； 2、n和m较大，但是p为素数的时候 Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p，p为素数的值。 C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 也就是Lucas(n,m)%p=Lucas(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p 求上式的时候，Lucas递归出口...
蓝桥杯数学知识全攻略：从矩阵乘法到费马小定理，一文掌握竞赛必备算法（附Java代码实现）
2301_82313520的博客
02-20 828
本文全面总结蓝桥杯竞赛中的数学知识，涵盖矩阵乘法、快速幂、费马小定理、高斯消元等核心算法，结合Java代码实现与实战例题讲解。通过详细的理论推导与优化技巧，帮助你快速掌握竞赛中的数学工具，提升解题效率，轻松应对蓝桥杯挑战！
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帅气廖鹏飞
05-04 855
#include"iostream" using namespace std; const int maxn=1e3+5; const int MOD=1e9+7; int inv[maxn];//阶乘的逆元 int fac[maxn];//阶乘 long long ksm(long long a,long long b,long long mod) { long long res=1,b...
为什么组合数取模要用逆元
weixin_30455023的博客
05-18 265
首先说明一个事实，你直接算出来一个组合数的结果直接对p取模，结果一定是对的，那么这是对一个计算结果一次取模 (但上面的前提是你使用的数据结构能存储得下取模前的结果 但如果我们要通过一个前面取过模的式子递推出其他要取模的式子，而递推式里又存在除法 那么一个很尴尬的事情出现了，假如a[i-1]=100%31=7 a[i]=(a[i-1]/2)%31 a[i]=50%31=19 ,但我们现在只知...
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[费马小定理+组合数] hdu 4704
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题目 S(k)是x1+x2+…+xk=N的组合数 (重复的组合数，即：1+2+1=4 和 1+1+2=4 属于不同的方案数) 求（S(1)+S(2)+…+S(N)）mod 10^9的个数 题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704 思路 求解S(k): 将整数m拆分为n个数字的有序拆分方案数为C(m-1,n-1) 隔板法理解： 把N分成一份的分法数为C(0,n-1)， 把N分
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Noooooorth的专栏
08-18 3432
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### Codeforces 上与费马小定理相关的题目及其实现 #### 费马小定理简介 费马小定理指出，如果 $p$ 是质数且 $a$ 不是 $p$ 的倍数，则有： $$ a^{p-1} \equiv 1 \ (\text{mod}\ p) $$ 由此可以推导出，在模 $p$ 下...
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