费马定理在算法取模中的应用

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博客介绍了费马小定理和费马大定理。费马小定理指出，若 n 为质数，对于任意数 a ，a 的 n 次方减 a 是 n 的倍数，还揭示了相关取模公式，推荐用此方法求模；费马大定理表明 x^n +y^n =z^n 一定无有理数解。

费马小定理在算法中的意义
1640 年，法国业余数学家 Pierre de Fermat （通常译作“费马”）发现，如果 n 是一个质数的话，那么对于任意一个数 a ， a 的 n 次方减去 a 之后都将是 n 的倍数。

a^n - a=k*n

费马小定理揭示了：当p是一个素数并且a和p互质(除了1无公约数)时，a^(p-1) %p≡1
a^(p-1) mod p = 1 mod p 推出分数的取模公式 a^(p-2)mod p= a^-1mod p
推荐取模不管分数还是整数均用这种方法求模
a/b mod p= a*b^(p-2) mod p

费马大定理
x^n +y^n =z^n一定无有理数解