使序列有序的最少交换次数

题目1：

给出一个序列，只交换相邻两数，使得序列升序排列，求出最少交换次数。

思路：

如果说只是交换相邻两个数字。那么最小交换次数就是这个序列的逆序数。

1. 假设序列个数为n，我们先把最大的数换到最后，因为是相邻数字交换，所以把最大数交换到最后，需要交换的次数为最大数后的数字个数。
2. 当完成最大数的交换后，可以将最大数从序列中划去不管了，即此时序列个数为n-1了，我们再在该序列中找到一个最大数，进行相同操作。
3. 所以使整个序列有序的交换次数为,这个序列的所有逆序总数。

比如4，3，2，1。 
(4,3) (4,2) (4,1)，有3个逆序，交换后 3，2，1，4 
(3,2) (3,1)，有2个逆序，交换后2,1,3,4 
(2,1)，有1个逆序，交换后1,2,3,4

用归并的方法求逆序对即可

题目2：

给出一个序列，可交换任意两个数，使序列升序排列，求最少交换次数。

思路：

与之前不同，之前是只能交换相邻两数。 
比如4，3，2，1，如果只交换相邻两数，最少交换次数为6。 
但如果是交换任意两数，最少交换次数就为2。

有序列5，4，3，2，1。共5个数。

nums [0] [1] [2] [3] [4]

          5    4   3   2   1

按升序排列之后为

nums1 [0] [1] [2] [3] [4]

             1   2   3   4   5

我们可以发现5，1虽然不在自己应该在的位置，但是如果把它们两个看成整体，对于整个序列来说它们占据了排好序后5，1应该在的位置，所以对于整个序列来说是有序的，它们只是自身内部无序而已。5应该到1处，1应该到5处，形成了一个循环，所以可以将它们抽象成一个环，环内换序就可以了。(下面把这种环称为循环节) 
对于一个含有n个元素的循环节来说，要使其有序，要交换n-1次(前面都排好了，最后一个数自然有序就不用排了)。 
上例中3在原本就在的位置，可以看成一个元素的循环节。 
我们可以推断出有一个循环节，就可以少交换一次，因为n个元素的循环节，只需交换n-1次即可有序。 
那么对于整个序列来说，最少交换次数为 元素总数 - 循环节个数。

5，4，3，2，1序列中有3个循环节，所以最少交换次数为2。

 下面是求一个序列的循环节的代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<map>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100], b[100],flag[100];
int main(){
	int n, circle = 0;
	map<int, int> mp;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		b[i] = a[i];
		mp[a[i]] = i;
	}
	sort(b+1,b+1+n);
	for(int j = 1; j <= n; j++){
		if(!flag[j]){
			int tp = j;
			while(!flag[tp]){
				flag[tp] = 1;
				tp = mp[b[tp]];
			}
			circle++;//循环节大小 
		}
	}
	cout << n - circle;//最小交换次数 
	return 0;
}