D. Vasya and Triangle(几何)

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题意：给你三个数n，m，k。让你构造三个整数点，使得这三个点构成的三角形面积等于(n*m)/k；

题解：比赛的时候猜了一个结论就是2*(n*m)/k必须是整数，但是因为找不到证明的方法，然后写起来也比较复杂就放弃了。最后看了别人的题解发现还真是这样。

首先由解析几何，已知三个点坐标求 三角形面积
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 
由A-->B-->C-->A 按逆时针方向转。
即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为: 
S=(1/2)*|(x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2)|                                                                                                                                     所以将三个整数点带进去，所得的面积乘2必定也是一个整数。

将一个点固定在原点，另外两个点分别固定在x轴正半轴，和y轴正半轴。

因为 2nm%k=0，则 2nm 必包含 k 所有的素因子，求得 u=gcd(2n,k)

若 u=1，显然 m 可以整除 k，令 x1=n,y2=2×m/k即可；

否则令 x1=2×n/u,y2=m×u/k即可。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	ll n,m,k;
	cin>>n>>m>>k;
	if(n*m*2%k!=0) return puts("NO"),0;
	ll u = __gcd(2*n,k);
	puts("YES");
	puts("0 0");
	if(u==1){
		cout<<n<<' '<<0<<endl;
		cout<<0<<' '<<2*m/k<<endl;
	}
	else {
		cout<<2*n/u<<' '<<0<<endl;
		cout<<0<<' '<<m*u/k<<endl;
	}
 }