Vasya and Triangle CodeForces - 1030D

最新推荐文章于 2021-01-18 23:07:00 发布

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本文探讨了如何判断在0到n和0到m的范围内，是否存在三个点组成的三角形面积等于nm/k的问题。通过数学分析和编程实现，提出了解决方案，并详细解释了算法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你n，m，k，要你在0到n，0到m的范围内选择三个点，组成一个三角形，让这个三角形的面积等于nm/k.
分析：
我们比较容易想到，把一个点固定在原点，剩余两个点在x轴和y轴选择两个整点，这样，
xy/2=nm/k
所以如果（2nm）%k等于0说明有解，否则无解
这样问题就转化为xy=2nm/k,求x与y，暴力似乎是不行，因为数据范围太大了
1.如果k是偶数，可以和2约掉，k先除2，
k/=2
int t=gcd(n,k)
x=n/t
y=tm/k
2.如果k是奇数
int t=gcd(n,k)
x=n/t
y=tm/k
这样的话，如果t>=2 ,x*=2,否则，y*=2

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    ll n,m,k,x,y;
    cin>>n>>m>>k;
    if((2*n*m)%k!=0)
    {
        cout<<"NO"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<"YES"<<endl;
        if(k&1)
        {
            ll t=gcd(n,k);
          //  cout<<t<<endl;
            x=n/t;
            y=m/(k/t);
            if(t>=2) x*=2;
            else     y*=2;
        }
        else
        {
            k/=2;
            ll t=gcd(n,k);
            x=n/t;
            y=m/(k/t);
        }
        cout<<0<<" "<<0<<endl;
        cout<<0<<" "<<y<<endl;
        cout<<x<<" "<<0<<endl;
    }
    return 0;
}