CodeForces - 1030D Vasya and Triangle (思维题-构造+数论)

题目

给定n,m,k，求平面上0<=xi<=n,0<=yi<=m的三个整点，

使得三点构成的三角形面积恰为n*m/k

1<=n,m<=1e9,2<=k<=1e9

思路来源

https://blog.youkuaiyun.com/hxxjxw/article/details/82870178

题解

由向量积，三角形面积为，

x1，x2，y1，y2均为整数时，2S必为整数

故2*nm/k一定为整数，不为整数则无解，

为整数时，一定可以构造成x*y的类型

于是可以构造一个两条直角边都在坐标轴上的直角三角形，

分三种情况，

①2*n%k==0，边长分别为2*n/k，m

②2*m%k==0，边长分别为2*m/k，n

③前二者都不满足，只能令2*m*n%k==0，

此时令t=gcd(2*n,k)，若t==1则说明2*n与k互质有m%k==0，与②矛盾

故t>=2，有2*n/t<=n，且将k摊给一条边长gcd(2*n,k)后，另一条边长还剩m/(k/gcd(2*n,k))<=m

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,k;
void solve(ll gcd)
{
    if(2*n*m%k)
	{
	 puts("NO");
	 return;
    }
    puts("YES");
	puts("0 0");//固定原点 
	if(2*n%k==0)printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",2*n/k,(ll)0,(ll)0,m);
	else if(2*m%k==0)printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",n,(ll)0,(ll)0,2*m/k);
	else printf("%I64d %I64d\n%I64d %I64d\n",2*n/gcd,(ll)0,(ll)0,m/(k/gcd));
}
int main()
{
	scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&k);
	solve(__gcd(2*n,k));
	return 0;
}