P3388 【模板】割点（割顶）(tarjan求割点模板)

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题意：给定一个无向图，求割点的数目。

题解：什么叫割点？简单来说，就是如果删掉一个点，一个图变成了多个图，那么这个点就叫割点。

求割点的方法还是用到了tarjan算法，但是与求强联通分量的tarjan会略有不同。

对于根结点，只要判断其是否有两个及以上的子儿子。

对于非根结点，如果low[v]>=dfn[u]，就能判断u是一个割点了。因为你无法将low[v]更新，说明不存在环，因为只有有环存在的情况下才会将整个联通分量的low进行更新。所以就能判断这个点是割点。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
struct edge{
	int next,v;
}e[maxn*2];
int head[maxn],low[maxn],dfn[maxn],cut[maxn];
int cnt,tot;
void insert(int u,int v){
	e[++tot].next=head[u];e[tot].v=v;head[u]=tot;
	e[++tot].next=head[v];e[tot].v=u;head[v]=tot;
}
void tarjan(int u,int fa){
	dfn[u]=low[u]=++cnt;
	int child=0;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		int v = e[i].v;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v,fa);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u]&&u!=fa) cut[u]=1;
			if(u==fa) child++;
		}
		low[u]=min(low[u],dfn[v]);//一定要是dfn[v],因为v的low值可能在之前被更新了，这样v本来可以是一个割点的，但是low[u]<dfn[v],会造成答案减少。
		//具体可以看我下面举的一组样例 
	}
	if(child>=2&&u==fa) cut[u]=1;//如果是根节点，并且有两个儿子 ，那么就是割点 
}
int main()
{
	int n,m,u,v;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		insert(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
	}
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) ans++;
	printf("%d\n",ans);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) printf("%d ",i);
	puts("");
}
/* 
4 4 
1 2
2 3
3 1
2 4
*/