洛谷P3388 模板 割点

本文介绍了洛谷P3388题目的解题思路,重点讲解了割点的概念和性质。割点是指在一个无向连通图中,移除该点及其相邻边会导致连通分量增多的顶点。通过Tarjan算法,可以判断一个顶点是否为割点。当某个顶点的子节点中存在low值大于等于其dnf值的节点时,表明该顶点为割点。此外,如果一个顶点是祖先节点且拥有两个或以上子树,也是割点。

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题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3388

只要熟知割点的定义和性质就可以理解模板了。
割点:无向连通图中,去掉一个顶点及和它相邻的所有边,图中的连通分量数增加,则该顶点称为割点。

判断方法:
判断顶点U是否为割点,用U顶点的dnf值和它的所有的孩子顶点的low值进行比较,如果存在至少一个孩子顶点V满足low[v] >= dnf[u],就说明顶点V访问顶点U的祖先顶点,必须通过顶点U,而不存在顶点V到顶点U祖先顶点的其它路径,所以顶点U就是一个割点。对于没有孩子顶点的顶点,显然不会是割点。
要注意如果这个结点是祖先结点并且这个结点有两个以上的子树,则这个结点是割点。

有关博客:
https://www.luogu.org/blog/29354/su-dian-tarjan-post
https://www.cnblogs.com/nullzx/p/7968110.html

#include"stdio.h"
#include"string.h"
#include"vector"
#include"algorithm"
using namespace std;

int n,m;
int color[20010],dfn[20010],low[20010],vis[20010],Stack[20010];
int col_num,cnt_num,cnt;
int id[20010];
vector<int> Q[20010];

void Tarjan(int x,int fa)
{
    dfn[x] = ++ cnt
### 单调栈问题的Java实现 单调栈是一种常见的算法设计模式,用于解决一系列涉及“下一个更大的元素”或“上一个更小的元素”的问题。以下是基于提供的参考资料构建的一个完整的单调栈问题的Java代码模板。 #### 单调栈的核心逻辑 单调栈通过维护一个具有特定顺序(递增或递减)的栈结构来高效解决问题。对于每一个新加入的元素,它会弹出所有不符合条件的栈顶元素,直到满足条件为止[^1]。 下面是一个通用的Java代码模板,适用于求解“右侧第一个大于当前元素的位置索引”这一类问题: ```java import java.util.*; public class MonotonicStackTemplate { public static int[] getNextGreaterElementsIndex(int[] nums) { int n = nums.length; int[] result = new int[n]; Arrays.fill(result, 0); // 如果没有更大的数,默认返回0作为占位符 Stack<Integer> stack = new Stack<>(); // 存储的是下标 for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { while (!stack.isEmpty() && nums[stack.peek()] <= nums[i]) { stack.pop(); // 弹出比当前元素小或者相等的元素 } result[i] = stack.isEmpty() ? 0 : stack.peek(); // 记录右边第一个较大的元素位置 stack.push(i); // 将当前位置压入栈中 } return result; } public static void main(String[] args) { int[] inputArray = {3, 2, 1, 4, 5}; // 示例输入数组 int[] outputIndices = getNextGreaterElementsIndex(inputArray); System.out.println("原数组:"); for (int num : inputArray) { System.out.print(num + " "); } System.out.println("\n右侧第一个较大元素的索引:"); for (int index : outputIndices) { System.out.print(index + " "); } } } ``` 上述代码实现了右侧第一个大于当前元素的索引计算功能,并且可以轻松扩展以适应其他需求,比如查找左侧的第一个较小值等问题[^2]。 #### 关键解析 - **初始化结果数组**:`result` 数组用来存储最终的结果,初始值可以根据具体题目设定为 `-1` 或者 `0` 表示不存在符合条件的情况。 - **遍历方向的选择**:这里采用从右向左的方式处理数据,这样能够方便地利用已经访问过的部分形成有效的单调序列[^3]。 - **边界情况考虑**:当栈为空时表示该位置之后没有任何数值超过它的值;另外还需要注意重复值如何影响输出结果的设计决策[^4]。 --- ###
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