洛谷P1463 （HAOI2007，反质数）

最新推荐文章于 2020-02-07 15:21:14 发布

HumveeA6

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分类专栏：数学 dfs

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本文介绍了一种寻找1至n范围内最大反质数的算法实现，即在该范围内拥有最多约数的最小数。文章详细解释了算法背后的三个关键观察，并通过C++代码展示了如何利用深度优先搜索来解决问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目有三个值得注意的地方：
1.1~n中最大的反质数，就是1~n中约数个数最多的数中最小的一个
2.1~n中任何数的不同质因数个数不会超过10（最小的11个质数乘积大于n），并且幂次方总和不会大于30（2的31次方大于n）
3.满足条件的x的质因子必然是连续的若干个最小的质数，并且指数单调递减
其余的可见进阶指南p134

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n;
long long ans=(1<<31)-1,ansn=0;
int prime[20]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37};
void dfs(int primen,long long ji,int total,int last,int he)//primen记录上一次用到第几个质数,ji表示当前的积,total表示因数个数
{//last表示上一次的因数的幂次方,he表示当前的次数总和
    if(total>ansn){
        ansn=total;ans=ji;
    }
    else if(total==ansn)//这个要注意,总数相同时找数值最小的
        ans=min(ans,ji);
    if(he>30||primen>=10||ji*prime[primen+1]>n){//如果幂次方的和大于30或者已经用了前10个质因数或者积乘上下一个质数的1次方都大于n
        return;
    }
    for(int i=last;i>=1;i--){
        long long t=pow(prime[primen+1],i);//一定要用longlong避免爆...
        if(ji*t<=n){
            dfs(primen+1,ji*t,total*(i+1),i,he+i);
        }
    }

}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(0,1,1,30,0);
    cout<<ans<<endl;

    return 0;
}