146. 【NOIP2015】信息传递

最新推荐文章于 2025-03-05 19:25:08 发布

zzulikang

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分类专栏：强连通分量

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本文探讨了NOIP2015信息传递问题，这是一个关于信息在网络中如何传播并最终达到每个人的问题。文章详细介绍了问题背景，包括学生间的生日信息传递规则，并通过一个具体的例子解释了游戏进行的轮数如何确定。解决方案使用了深度优先搜索和Tarjan算法来找出强连通分量，从而计算出游戏的最大轮数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

146. 【NOIP2015】信息传递

有 nn 个同学（编号为 11 到 nn ）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入格式

输入共2行。第1行包含1个正整数 nn ，表示 nn 个人。

第2行包含 nn 个用空格隔开的正整数 T1,T2,⋯⋯,TnT1,T2,⋯⋯,Tn ，其中第 ii 个整数 TiTi 表示编号为 ii 的同学的信息传递对象是编号为 TiTi 的同学， Ti≤nTi≤n 且 Ti≠iTi≠i 。

数据保证游戏一定会结束。

输出格式

输出共1行，包含1个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

样例一

input
5
2 4 2 3 1

output

#include<iostream>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 7;
vector<int> E[maxn];
int dfn[maxn],low[maxn],tot,n,ans=maxn,vis[maxn];
stack<int>S ;
void tarjan(int x)
{
    low[x] = dfn[x] = ++tot;
    S.push(x);vis[x] =1;
    for(int i=0;i<E[x].size();i++)
    {
        int v = E[x][i];
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v);
            low[x] = min(low[x],low[v]);
        }
        else if(vis[v])
        {
            low[x] = min(low[x],dfn[v]);
        }
    }
    if(low[x] == dfn[x])
    {
        int res = 0;
        while(1)
        {
            int now = S.top();S.pop();
            vis[x] = 0;
            res++;
            if(now == x) break;
        }
        if(res>1) ans = min(ans,res);
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        E[i].push_back(x);        
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
    cout <<ans <<endl;
    return 0;
}