IDEA的安装及简单配置

最新推荐文章于 2025-02-22 18:12:33 发布
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一文通俗搞懂线性无关特征向量个数≤特征值重数
yuxuezhang的博客
07-18 1万+
线代有个很难理解的知识点，即同一特征值的线性无关特征向量个数要小于等于特征值重数。 这个结论是怎么来的呢？本文用最朴素的证明来帮助大家弄懂这个知识点（结论推导所用的都是基础的线代知识，只是有些数学式子比较复杂，认真看完，理解很容易，相信自己！）。 a.首先一起看下会用到的两个tips： tip 1：一定可以找到n个线性无关的n维向量，且它们可以表示任何一个n维向量 比如2维向量：能找到 α1=(1,0)T和α2=(1,1)T\alpha_{1}=(1,0)^{T} 和 \alpha_{2}=(1,1)^{
线性代数学习笔记之特征值与特征向量
知识追寻者
12-12 8905
特征值与特征向量基础知识
【线性代数】第5章：矩阵的特征值与特征向量
m0_60631827的博客
04-24 6476
【线性代数】第5章：矩阵的特征值与特征向量（大学期末考试必看）
矩阵的特征值是啥？ 一文带你读懂！！！
最新发布
AI Agent 首席体验官
02-22 2686
特征值(eigenvalue)是线性代数中的重要概念。对于一个 n×n 矩阵 A，如果存在一个非零向量v和一个标量λAvλv则称λ是矩阵 A 的特征值，而v是对应于特征值λ的特征向量。detA−λI0其中 I 是 n×n 单位矩阵，det 表示行列式。
线性代数：特征值有重根时，相同特征值对应的不同特征向量顺序能交换吗？
热门推荐
寒泉
09-06 10万+
求可逆矩阵 P，使 P^(-1)AP=∧ 的一般解题步骤 我们知道，特征值和特征向量是要一 一对应的。但是，当特征值有重根时，相同特征值对应的不同特征向量顺序可以交换吗？ 经过验证，相同特征值 对应的 不同特征向量 顺序 可以交换 。过程如下： ...
数学【1】：矩阵特征值与特征向量的求法
プロノCodeSteel
06-19 1万+
又忘记怎么求了？合上书本就抓瞎？简明教程附上 求法： 对于矩阵A，由AX=λ0X，λ0EX=AX，得[λ0E-A]X=0即齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是： 即说明特征根是特征多项式|λ0E-A| =0的根，由代数基本定理 有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=...
特征值和特征向量之学习笔记
段毅的博客
08-08 2192
矩阵的特征值和特征向量的定义、求法和几何意义
矩阵的特征值和特征向量
酒酿小圆子呀～
10-18 1983
定义1  设是一个阶方阵，是一个数，如果方程                                                                (1) 存在非零解向量，则称为的一个特征值，相应的非零解向量称为属于特征值的特征向量．    （1）式也可写成，                                                      
线性代数基础（2）——特征值和特征向量
战争热诚的博客
08-31 2812
本文是人工智能必备数学基础第五节课线性代数基础2-特征根和特征向量
【线性代数】【第五章】特征值与特征向量习题
hiliang521的博客
10-11 4295
【线性代数】【第五章】特征值与特征向量习题
第18讲_特征值与特征向量1
08-04
这可以通过求解方程组(A - λI)X = 0的基础解系来实现，基础解系的向量就是特征向量。 在实际应用中，比如在数据库领域，特征值和特征向量的概念可以用于数据分析和数据降维，例如在主成分分析（PCA）中，特征向量...
线性代数---第五章特征值和特征向量
programmer9的博客
11-19 8237
线性代数---第五章特征值和特征向量
求解矩阵特征值及特征向量
weixin_33705053的博客
10-11 2386
矩阵特征值 定义1：设A是n阶矩阵，如果数和n维非零列向量使关系式成立，则称这样的数成为方阵A的特征值，非零向量成为A对应于特征值的特征向量。 说明：1、特征向量，特征值问题是对方阵而言的。 　　　2、n阶方阵A的特征值，就是使齐次线性方程组有非零解的值，即满足方程的都是矩阵A的特征值。 　　　3、 定义2：A为n阶矩阵，称为A的特征矩阵，其行列式为的n次多项式，称为A的特征多项式...
矩阵出现重复特征值，其特征向量的简便求法
wangyuxuan1024的博客
10-12 1万+
矩阵重复特征值时，特征向量的简便求法STEP 1 算特征值STEP 2 找零度STEP 3 判断零度null与特征值重复次数是否相等STEP 4 使零度null与特征值重数相等STEP 5 找出部分特征向量STEP 6 找出全部特征向量 STEP 1 算特征值 设方阵A，比如说： 1 2 4 5 0 1 0 8 0 0 1 5 0 0 0 2 算它的特征值比如说a1=a2=a3=1, a4=2 S...
为什么特征值的重数大于等于线性无关特征向量的个数
qq_60293814的博客
03-27 4034
关系就是，特征值的重数 ≥ 该特征值的线性无关向量的个数 ≥ 1 量化关系有 特征值的重数，称为**代数重数**，等于Jordan矩阵中特征值为λ的Jordan块的阶数之和 特征向量的个数，称为**几何重数**，等于Jordan矩阵中特征值为λ的Jordan块的个数
线性代数 第五章 特征值与特征向量
斯黄人民的博客
11-02 1939
定义法；；相似。若，则A和B相似。
【线代】特征值、特征向量、相似矩阵
elegant coder
09-20 3199
知识点 定义1：内积的定义。[《线代》P114] 内积的四个性质。[《线代》P114] 施瓦兹不等式。[《线代》P114] 定义2：长度（范数）、单位向量、单位化、夹角、正交、正交向量组。[《线代》P115] 向量长度的两个性质。[《线代》P115] 定理1：正交向量组的性质。[《线代》P115] 定义3：标准正交基。[《线代》P116] 施密特正交化。[《线代》P117] 定义4：正交矩阵（正...
高等代数-三阶特征根、特征向量求解详细过程
m0_58623646的博客
10-26 7634
题目如下， 解， 1.求解特征根具体过程 注，三阶行列式求特征根的一般方法 针对数值较小，行列式简单的情况下，直接根据三阶行列式计算公式展开为一元三次多项式分析。多项式的话可以借助多项式公因式。 对于比较复杂的行列式，可以采取像我上面写的按行展开计算，当然安列也是可以的。 行列式在计算过程中，可以使用:某行或列乘或除以一个常数、一行或列乘以一个常数加到另一行或列上。 2.求特征根对应特征向量的详细过程 tip， 最后，这是个人在学习过程中做的笔记，如有错误，望能指出。
线性代数复习 第五章 特征值和特征向量
张小彬的专栏
09-11 3780
第五章 特征值与特征向量5.1 特征值与特征向量基本概念有 nn 阶方阵 A\bf{A}，非零 nn 维列向量 α\boldsymbol{\alpha}，若存在数 λ\lambda，使得关系式 Aα=λα\boldsymbol{A\alpha = \lambda\alpha} 成立，那么称 λ\lambda 为矩阵 A\bf{A} 的一个特征值，对应 α\boldsymbol{\alpha} 就是特
线性代数三重根特征向量特征值
01-03
### 关于线性代数中三重根对应的特征向量和特征值 #### 三重根的定义及其特性 当一个矩阵 \( A \) 的某个特征多项式的根是一个三次重复的根时，这个根被称为该矩阵的三重特征值。对于任意方阵而言，如果存在一个 k 重特征值，则其最多可以拥有 k 个线性无关的特征向量[^1]。 #### 计算方法概述 为了找到属于给定三重特征值的所有可能的线性独立特征向量，通常采用如下两种主要的方法： - **基础解系法** 对应于特定特征值 λ 的齐次线性方程组 (A - λI)x = 0 可能会有多个自由变量。通过求解此系统的通解来获得一组基底作为这些特征向量的基础解系。这一步骤涉及到高斯消元或其他适当的技术以简化增广矩阵并识别出所有的基本未知数以及它们的关系。 - **幂迭代改进算法（针对某些特殊情况）** 如果已知至少有一个非零向量 v 是对应于三重特征值 λ 的特征向量之一，并且希望寻找其他潜在的相关联但不同的特征向量 w ，那么可以通过构建新的序列 {v, Av, ..., Akv} 并对其进行正交化处理得到额外的候选者。然而这种方法并不总是适用，特别是在面对更复杂的结构或数值稳定性问题的时候[^3]。 #### 实际操作示例 考虑下面的例子说明如何具体执行上述过程: 假设我们有这样一个具体的矩阵 \( A \)，它具有形式为 \( p(\lambda)=(\lambda-\mu)^3=det(A-\lambda I)\) 的特征多项式，其中 μ 表示那个唯一的三重特征值。现在要找出所有与之关联的特征向量。 ```python import numpy as np # 假设这是我们的输入矩阵 A 和它的唯一三重特征值 mu A = np.array([[...], [...]]) mu = ... def find_eigenvectors_for_triple_root(matrix, triple_value): """ 寻找对应于指定三重特征值的所有线性独立特征向量 参数: matrix (numpy.ndarray): 输入矩阵 triple_value (float): 已知的三重特征值 返回: list of numpy.ndarray: 所有的线性独立特征向量列表 """ # 构造辅助矩阵 M=(matrix-triple_value*I) identity_matrix = np.eye(len(matrix)) auxiliary_matrix = matrix - triple_value * identity_matrix # 使用SVD分解获取核空间的一组标准正交基 _, singular_values, vh = np.linalg.svd(auxiliary_matrix) rank_of_M = sum(singular_values > 1e-8) # 判断秩的有效维度数量 null_space_basis_vectors = vh.T[:, -(len(vh)-rank_of_M):] return [vector.reshape(-1,) for vector in null_space_basis_vectors] # 调用函数计算结果 resulting_vectors = find_eigenvectors_for_triple_root(A, mu) print(resulting_vectors) ```
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