判断一棵二叉树是否是平衡二叉树

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本文详细解释了平衡二叉树的概念及其验证方法。首先定义了平衡二叉树的两个核心特征，随后通过两种不同的算法实现对平衡二叉树的判断，包括简单的递归检查和优化后的高度同步返回算法。

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我们先来整理一下什么是平衡二叉树？
满足以下两点的就是平衡二叉树：
1.左右子树的高度差不能超过1
2.左右子树也是平衡二叉树

需要注意的是空树也是平衡二叉树
例如下面这棵树就不是平衡二叉树
在这里插入图片描述

因为对于B来说左右子树高度超过了1，所以它不是平衡二叉树。

方法一：

这样的话，如果是空树则是平衡二叉树，如果不是空树，我们就去判断左子树是不是平衡二叉树，判断的依据就是左右子树高度差不超过1，代码如下：

int IsBalance(BNode *root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 1;
	}
	int isBalance = IsBalance(root->left);
	if (isBalance == 0)
	{
		return 0;
	}
	int leftHight = GetHeight(root->left);
	int rightHight = GetHeight(root->right);
	int diff = leftHight - rightHight;
	if (diff < -1 && diff>1)
	{
		return 0;
	}
	else {
		return 1;
	}
}

方法二：

通过上面的代码我们可以看出，递归的时候要遍历看是不是平衡，并且又要遍历高度，这样的话效率并不是很高，那么这时候就想，每次遍历的时候能不能直接将高度也返回呢？如下面的代码：

int IsBalance(BNode *root,int *pHeight)
{
	if (root == NULL)
	{
		*pHeight = 0;
		return 1;
	}
	int leftHeight;
	int rightHeight;
	int leftBalance = IsBalance(root->left, &leftHeight);
	int rightBalance = IsBalance(root->right, &leftHeight);
	*pHeight = MAX(leftHeight, rightHeight) + 1;
	if (leftBalance == 0 || rightBalance == 0)
	{
		return 0;
	}
	int diff = leftHeight - rightHeight;
	if (diff < -1 || diff>1)
	{
		return 0;
	}
	else {
		return 1;
	}
}