把互信息写成KL散度的形式

最新推荐文章于 2025-09-23 14:36:27 发布
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#概率论

本文介绍了互信息的概念，它是衡量已知变量x后变量y分布变化的一种度量方式。具体而言，互信息定义为已知x之后y的分布与原始y分布之间差异的期望。这一概念在信息论和概率论中具有重要意义。

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p(y)p(y)p(y)表示变量y的分布；
p(y∣x)p(y|x)p(y∣x)表示已知x的情况下y的分布；
KLKLKL表示两个分布之间的差异；
ExE_{x}Ex​表示按变量x求期望。
由此可以看出，互信息其实就是：已知x之后y的分布 和 原始y分布 之间差异的期望。

信息论知识：互信息、交叉熵、KL散度
简单快乐
07-05 5877
信息论的基本想法是一个不太可能的事件居然发生了，要比一个非常可能的事件发生，能提供更多的信息。消息说：‘‘今天早上太阳升起’’ 信息量是如此之少以至于没有必要发送，但一条消息说：‘‘今天早上有日食’’ 信息量就很丰富。 我们想要通过这种基本想法来量化信息。定义三个性质 非常可能发生的事件信息量要比较少，并且极端情况下，确保能够发生的事件应该没有信息量。 较不可能发生的事件具有更高的信息量。 ...
交叉熵，相对熵（KL散度），互信息（信息增益）及其之间的关系
qq_41978536的博客
04-04 6587
刚刚查了点资料，算是搞清楚了相对熵与互信息之间的关系。在这里记录一下，后面忘记的话可以方便查阅。 首先，同一个意思的概念太多也是我开始搞混这些概念的原因之一。 首先说一下编码问题： 最短的平均编码长度 = 信源的不确定程度 / 传输的表达能力。 其中信源的不确定程度，用信源的熵来表示，又称之为被表达者，传输的表达能力，称之为表达者表达能力，如果传输时有两种可能，那表达能力就是log22=1log_...
详解互信息与KL散度
forest_LL的博客
08-24 952
本文探讨了互信息（Mutual Information）与KL散度（Kullback-Leibler Divergence）之间的数学关系。互信息用于衡量两个随机变量X和Y之间的相关性，可以表示为联合分布p(x,y)与边缘分布乘积p(x)p(y)之间的KL散度。研究发现，互信息也可以理解为条件分布与边缘分布之间KL散度的期望。此外，文章还讨论了信道编码理论中互信息的应用，指出互信息值取决于输入分布和信道转移概率。这些关系有助于在信息论研究中利用KL散度的性质（如凸性和非负性）来推导互信息的边界。
机器学习的 “信息免疫系统”：熵、互信息和 KL 散度
极客BIM工作室
03-12 1388
在机器学习中，熵、互信息和 KL 散度分别用于衡量数据的不确定性、变量间的依赖程度以及概率分布的差异：熵量化数据分布的混乱程度，指导特征选择和生成模型的多样性控制；互信息评估两个变量的关联强度，用于特征筛选和多模态对齐；KL 散度则比较两个分布的偏离程度，在模型训练、迁移学习和异常检测中校准输出。三者共同构成机器学习的 “信息免疫系统”，从数据预处理到模型优化全流程中，帮助系统应对不确定性、捕捉关键关联并纠正偏差，确保算法在复杂任务中保持稳健性。熵（Entropy）是信息论和热力学中的核心概念，其物理意义和
详解熵， 交叉熵，KL散度，互信息
jiede1的博客
06-06 1755
首先介绍几个信息论中的概念。 熵， 表示某个概率分布的不确定度： H(x)=−∑p(x)logp(x) H(x) = - \sum p(x) log p(x) H(x)=−∑p(x)logp(x) 联合熵，两个变量联合分布的不确定度： H(x,y)=∑∑p(x,y)logp(x,y) H(x,y) = \sum \sum p(x,y) log p(x,y) H(x,y)=∑∑p(x,y)logp(x,y) 条件熵，在X确定后，Y的不确定度： H(Y∣X)=∑p(xi)H(Y∣X=xi)=∑∑p(x,y)
KL散度损失函数
m0_53444618的博客
11-21 1万+
2021SC@SDUSC
信息量|KL散度|交叉熵损失 三者的关系
Flag_ing的博客
03-07 1686
目录 1、信息量 2、信息熵 3、相对熵（KL散度） 4、交叉熵（cross entropy） 5、二值交叉熵（binary cross entropy） 在机器学习领域，交叉熵是一种常用的 loss 函数，但是交叉熵是怎么来的？跟信息量又有什么联系？为什么计算公式长这样？这么写有什么意义？下面将逐一介绍 1、信息量 信息量反映了事件的不确定性或者说发生的概率。概率越小不确定性越大，则其蕴含的信息量越大。 如果一件一定会发生的事件发生了，呢么从这件事中我们获取的信息量是0，因为我们事前已经
【机器学习】信息量，信息熵，交叉熵，KL散度和互信息（信息增益）
热门推荐
haolexiao的专栏
04-12 2万+
首先先强烈推荐一篇外文博客Visual Information Theory这个博客的博主colah是个著名的计算机知识科普达人，之前非常著名的那篇LSTM讲解的文章也是他写的。这篇文章详细讲解了信息论中许多基本概念的来龙去脉，而且非常的直观用了大量的图片，和形象化的解释。 信息量信息量用一个信息所需要的编码长度来定义,而一个信息的编码长度跟其出现的概率呈负相关,因为一个短编码的代价也是巨大的,因为
71、基于KL散度的变分边界与相关近似方法
最新发布
efc123456的博客
09-23 16
本文系统介绍了基于KL散度的变分边界方法及其在复杂概率分布近似中的应用。内容涵盖朴素与结构化平均场理论、异步更新对KL散度的收敛保证、机器人手臂控制中的推理建模，以及局部近似与KL变分方法的关系。此外，还探讨了互信息最大化的KL变分框架，包括信息最大化算法和线性高斯解码器的应用。这些方法为处理难以计算的后验分布、优化控制策略和信息传输问题提供了有效的近似工具。
信息熵、KL散度、交叉熵、互信息、点互信息
m0_61688615的博客
03-05 3195
概率论基础知识的介绍
相对熵和互信息
chen的博客
12-30 1347
相对熵（也称为KL 散度）和互信息是信息论中两个重要的概念。：衡量两个概率分布之间的差异或者信息损失。如果有两个概率分布 P 和 Q，相对熵被定义为 P 相对于 Q 的期望信息增益，通常表示为KLP∣∣Q。它不是对称的，即KLP∣∣QKLQ∣∣P。在实际应用中，KL 散度经常用于衡量模型预测与真实分布之间的差异。：描述了两个随机变量之间的相关性和依赖性。对于两个随机变量 X 和 Y，它们的互信息 I(X;Y) 表示在给定一个变量的信息的情况下，另一个变量的不确定性减少的程度。
[ML]熵、KL散度、信息增益、互信息-学习笔记
01-05 500
熵 Entrophy: sum([p*log(1/p) for each p]) p: 1次实验的， x的发生的次数的期望是 p 1/p : x发生1次， 期望要做的试验次数是 1/p Example 硬币： T: 1/2 H: 1/2 由霍夫曼编码，编码的期望长度最小是 1 bit 用熵来解释, T发生一次， 期望要做的试验次数是 2 log
交叉熵、信息熵、KL散度、互信息与Information Bottleneck【信息瓶颈IB】之间的关系
qq_45249273的博客
10-27 5079
信息熵，相对熵（KL），交叉熵、互信息和信息瓶颈
信息论中熵 联合熵 条件熵 相对熵（KL散度）（交叉熵） 互信息 （信息增益）的定义 及关联
Forrest97的博客
06-03 4324
熵（Entropy）的理论知识 定义 在信息论中，熵被定义为随机变量的平均不确定度的度量。也是平均意义上描述随机变量所需的信息量的度量。 设XXX是一个离散型随机变量，其字母表（即概率论中的取值空间）为χ\chiχ。概率密度函数p(x)=Pr(X=x),x∈χp(x)=Pr(X=x), x\in\chip(x)=Pr(X=x),x∈χ， 则一个离散随机变量XXX的熵H(X)H(X)H(X)定义为 H(X)=−∑p(x)log⁡2p(x) H(X)=-\sum p(x)\log_{2} p(x) H(X)
【知识建设】信息熵、条件熵、互信息、交叉熵及相对熵（KL散度）
YasmineC的博客
04-06 2090
一、信息熵 1. 定义 衡量一个随机变量XXX的信息量，用HHH表示 根据这个定义，这应该是个不确定的值（随机变量是变化的），而数学上使用期望来将这种不确定性量化： H=∑x∈XP(x)∗xH = \sum_{x \in X}P(x)*xH=∑x∈X​P(x)∗x的信息量 其中xxx为随机变量XXX的不同取值 那么问题就变成了如何在具体的情形（即一个事件）下，估算随机变量的信息量 2. 语义理解 先从语义上理解信息量应该满足的条件，当一件事的不确定性越大（概率越小），那么它所包含的信息量就应该越大，相反，不
信息熵、交叉熵与相对熵(KL散度)的关系，还介绍了联合信息熵和条件熵、互信息（信息增益）的概念
AndrewHR的博客
08-30 2392
@(关于机器学习的其他)[KL散度][信息熵][交叉熵] 1、信息量 2、信息熵 3、交叉熵cross-entropy 3.1 交叉熵 cross-entropy在机器学习领域的作用 4、相对熵（KL散度） 4.1 相对熵（KL散度）与cross-entropy的关系 4.2 相对熵（KL散度）非负性证明 5、联合信息熵和条件信息熵 6、互信息（信息增益） 6.1 非负性证明 ...
信息熵、互信息、KL散度
韩明宇
06-17 1937
信息熵 自信息量 设离散信源X的概率空间为： ， 称事件发生所含有的信息量为的自信息量： 信息熵 自信息的数学期望为平均自信息量，称为信息熵： 当r=2时： 信息熵的单位由自信息量的单位决定，即取决于对数的底。 交叉熵 假设一个样本集中两个概率分布p,q，其中p为真实分布，q为非真实分布，如果采用错误的分布q来表示来自真实分布p的平均编码长度，则应该是 ...
KL散度（相对熵），交叉熵，信息熵之间的关系
Future_Engineer的博客
12-07 648
https://blog.youkuaiyun.com/witnessai1/article/details/79574812 https://blog.youkuaiyun.com/u014313009/article/details/51043064
KL散度和互信息
03-16
### KL 散度与互信息的概念 #### KL 散度 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence），也被称为相对熵，用于衡量两个概率分布之间的差异程度。假设存在两个离散的概率分布 \( p \) 和 \( q \)，则它们的 KL 距离定义如下： \[ D_{KL}(p || q) = \sum_{i} p(i) \log{\frac{p(i)}{q(i)}} \] 对于连续型随机变量，求和符号可以用积分替代[^4]。 - 当对数以 2 为底时，单位为比特（bits）。 - 当对数以自然常数 e 为底时，单位为纳特（nats）。 KL 散度具有以下性质： 1. 非负性：\( D_{KL}(p||q) \geq 0 \)。 2. 只有当两分布完全一致时，即 \( p(x) = q(x) \forall x \)，其值才等于零。 它并不满足对称性和三角不等式，因此不是严格意义上的距离函数。 #### 互信息 互信息（Mutual Information, MI）是一种用来量化两个随机变量间依赖性的指标。设 \( X \) 和 \( Y \) 是两个随机变量，则它们的互信息可由联合分布 \( P(X,Y) \) 和边缘分布 \( P(X), P(Y) \) 定义为： \[ I(X;Y) = \sum_{y}\sum_{x} P(x,y)\log{\frac{P(x,y)}{P(x)P(y)}} \][^3]. 这实际上是对条件独立性的测量——如果 \( X \) 和 \( Y \) 条件独立，则互信息为零。 ### KL 散度与互信息的关系 从公式上看，互信息实际上是 KL 散度的一个特殊形式。具体而言，互信息可以被解释成联合分布相对于边际分布乘积的 KL 散度: \[ I(X;Y) = D_{KL}(P(X,Y)||P(X)P(Y)) \] 这意味着互信息描述的是观察到的数据如何偏离纯偶然情况的程度。换句话说，较大的互信息表明这两个变量共享更多的共同信息或者更加相互关联。 另外值得注意的一点是，在某些特定条件下，比如高斯分布下，互信息可以通过协方差矩阵直接计算出来，并且与线性相关系数密切相关。 ```python import numpy as np from scipy.stats import entropy def kl_divergence(p, q): """Calculate Kullback-Leibler divergence between two distributions.""" return entropy(p, q) # Example usage with discrete distributions p = [0.36, 0.48, 0.16] q = [0.333, 0.333, 0.333] kl_result = kl_divergence(p, q) print(f"KL-divergence result: {kl_result}") ``` 上述代码展示了如何利用 `scipy` 库中的 `entropy` 函数来简单实现 KL 散度的计算过程。
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