把互信息写成KL散度的形式

最新推荐文章于 2025-03-12 22:00:00 发布
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分类专栏： 数学基础 文章标签： 概率论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40367091/article/details/121083199
本文介绍了互信息的概念，它是衡量已知变量x后变量y分布变化的一种度量方式。具体而言，互信息定义为已知x之后y的分布与原始y分布之间差异的期望。这一概念在信息论和概率论中具有重要意义。

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p(y)p(y)p(y)表示变量y的分布；
p(y∣x)p(y|x)p(y∣x)表示已知x的情况下y的分布；
KLKLKL表示两个分布之间的差异；
ExE_{x}Ex​表示按变量x求期望。
由此可以看出，互信息其实就是：已知x之后y的分布 和 原始y分布 之间差异的期望。

信息论知识：互信息、交叉熵、KL散度
简单快乐
07-05 5811
信息论的基本想法是一个不太可能的事件居然发生了，要比一个非常可能的事件发生，能提供更多的信息。消息说：‘‘今天早上太阳升起’’ 信息量是如此之少以至于没有必要发送，但一条消息说：‘‘今天早上有日食’’ 信息量就很丰富。 我们想要通过这种基本想法来量化信息。定义三个性质 非常可能发生的事件信息量要比较少，并且极端情况下，确保能够发生的事件应该没有信息量。 较不可能发生的事件具有更高的信息量。 ...
交叉熵，相对熵（KL散度），互信息（信息增益）及其之间的关系
qq_41978536的博客
04-04 6531
刚刚查了点资料，算是搞清楚了相对熵与互信息之间的关系。在这里记录一下，后面忘记的话可以方便查阅。 首先，同一个意思的概念太多也是我开始搞混这些概念的原因之一。 首先说一下编码问题： 最短的平均编码长度 = 信源的不确定程度 / 传输的表达能力。 其中信源的不确定程度，用信源的熵来表示，又称之为被表达者，传输的表达能力，称之为表达者表达能力，如果传输时有两种可能，那表达能力就是log22=1log_...
机器学习的 “信息免疫系统”：熵、互信息和 KL 散度
极客BIM工作室
03-12 1152
在机器学习中，熵、互信息和 KL 散度分别用于衡量数据的不确定性、变量间的依赖程度以及概率分布的差异：熵量化数据分布的混乱程度，指导特征选择和生成模型的多样性控制；互信息评估两个变量的关联强度，用于特征筛选和多模态对齐；KL 散度则比较两个分布的偏离程度，在模型训练、迁移学习和异常检测中校准输出。三者共同构成机器学习的 “信息免疫系统”，从数据预处理到模型优化全流程中，帮助系统应对不确定性、捕捉关键关联并纠正偏差，确保算法在复杂任务中保持稳健性。熵（Entropy）是信息论和热力学中的核心概念，其物理意义和
详解熵， 交叉熵，KL散度，互信息
jiede1的博客
06-06 1716
首先介绍几个信息论中的概念。 熵， 表示某个概率分布的不确定度： H(x)=−∑p(x)logp(x) H(x) = - \sum p(x) log p(x) H(x)=−∑p(x)logp(x) 联合熵，两个变量联合分布的不确定度： H(x,y)=∑∑p(x,y)logp(x,y) H(x,y) = \sum \sum p(x,y) log p(x,y) H(x,y)=∑∑p(x,y)logp(x,y) 条件熵，在X确定后，Y的不确定度： H(Y∣X)=∑p(xi)H(Y∣X=xi)=∑∑p(x,y)
信息熵、KL散度、交叉熵、互信息、点互信息
m0_61688615的博客
03-05 2908
概率论基础知识的介绍
【损失函数】KL散度与交叉熵理解
Frost_Descent的博客
09-23 2229
变分自编码器等模型中会引入Kullback-Leibler散度作为损失函数。
【机器学习】信息量，信息熵，交叉熵，KL散度和互信息（信息增益）
热门推荐
haolexiao的专栏
04-12 2万+
首先先强烈推荐一篇外文博客Visual Information Theory这个博客的博主colah是个著名的计算机知识科普达人，之前非常著名的那篇LSTM讲解的文章也是他写的。这篇文章详细讲解了信息论中许多基本概念的来龙去脉，而且非常的直观用了大量的图片，和形象化的解释。 信息量信息量用一个信息所需要的编码长度来定义,而一个信息的编码长度跟其出现的概率呈负相关,因为一个短编码的代价也是巨大的,因为
从“信息增益”到KL Divergence 和 Cross Entropy
好记性不如烂键盘
10-15 1293
从“信息增益”到KL Divergence 和 Cross Entropy
深度学习中的互信息：无监督提取特征
Paper weekly
10-11 7441
作者丨苏剑林单位丨广州火焰信息科技有限公司研究方向丨NLP，神经网络个人主页丨kexue.fm对于 NLP 来说，互信息是一个非常重要的指标，它衡量了两个东西的本质相关性...
相对熵和互信息
chen的博客
12-30 1291
相对熵（也称为KL 散度）和互信息是信息论中两个重要的概念。：衡量两个概率分布之间的差异或者信息损失。如果有两个概率分布 P 和 Q，相对熵被定义为 P 相对于 Q 的期望信息增益，通常表示为KLP∣∣Q。它不是对称的，即KLP∣∣QKLQ∣∣P。在实际应用中，KL 散度经常用于衡量模型预测与真实分布之间的差异。：描述了两个随机变量之间的相关性和依赖性。对于两个随机变量 X 和 Y，它们的互信息 I(X;Y) 表示在给定一个变量的信息的情况下，另一个变量的不确定性减少的程度。
[ML]熵、KL散度、信息增益、互信息-学习笔记
01-05 469
熵 Entrophy: sum([p*log(1/p) for each p]) p: 1次实验的， x的发生的次数的期望是 p 1/p : x发生1次， 期望要做的试验次数是 1/p Example 硬币： T: 1/2 H: 1/2 由霍夫曼编码，编码的期望长度最小是 1 bit 用熵来解释, T发生一次， 期望要做的试验次数是 2 log
交叉熵、信息熵、KL散度、互信息与Information Bottleneck【信息瓶颈IB】之间的关系
qq_45249273的博客
10-27 4862
信息熵，相对熵（KL），交叉熵、互信息和信息瓶颈
信息论中熵 联合熵 条件熵 相对熵（KL散度）（交叉熵） 互信息 （信息增益）的定义 及关联
Forrest97的博客
06-03 4258
熵（Entropy）的理论知识 定义 在信息论中，熵被定义为随机变量的平均不确定度的度量。也是平均意义上描述随机变量所需的信息量的度量。 设XXX是一个离散型随机变量，其字母表（即概率论中的取值空间）为χ\chiχ。概率密度函数p(x)=Pr(X=x),x∈χp(x)=Pr(X=x), x\in\chip(x)=Pr(X=x),x∈χ， 则一个离散随机变量XXX的熵H(X)H(X)H(X)定义为 H(X)=−∑p(x)log⁡2p(x) H(X)=-\sum p(x)\log_{2} p(x) H(X)
KL散度（相对熵），交叉熵，信息熵之间的关系
Future_Engineer的博客
12-07 627
https://blog.youkuaiyun.com/witnessai1/article/details/79574812 https://blog.youkuaiyun.com/u014313009/article/details/51043064
信息量和互信息
LiPan的博客
11-12 5140
记录学习分享 理解信息量 https://blog.youkuaiyun.com/tsyccnh/article/details/79163834 自信息量： -I(xi) = -log( P(xi) ) 信息熵：(自信息量的期望） H(X) = -∑P(xi) * log( P(xi) ) 条件熵：（条件信息量的期望。前边是xi和yj同时发生的概率，就是求期望） H(X|Y) = -∑P(xi, yj) * log( P(xi | yj) ) 联合熵： H(X, Y) = -∑P(xi, yj) * log.
【迁移学习】域自适应中的一些名词解释（一）
weixin_43226285的博客
02-20 2731
名词解释
数学之---KL散度
zxyhhjs2017的博客
03-22 913
数据的熵 K-L散度源于信息论。信息论主要研究如何量化数据中的信息。最重要的信息度量单位是熵Entropy，一般用H表示。分布的熵的公式如下： Entropy 上面对数没有确定底数，可以是2、e或10，等等。如果我们使用以2为底的对数计算H值的话，可以把这个值看作是编码信息所需要的最少二进制位个数bits。上面空间蠕虫的例子中，信息指的是根据观察所得的经验分布给出的蠕虫牙齿数量。计算可以...
熵，互信息，KL距离（相对熵），交叉熵
老哥的专栏
09-08 4096
熵信息论中的熵，又叫信息熵。它是用来衡量，一个随机变量的不确定程度。 熵越大，他的不确定性越大。最大熵模型的假设就是基于此而来。 H(X)=E[I(xi)]=−∑n=1NP(xI)log(P(xi))\begin{equation*} H(X) = E[I(x_{i})] = -\sum_{n = 1}^NP(x_{I})log(P(x_{i})) \end{equation*}联合熵联合熵用得
一点对 KL 散度的理解
wzg2016的博客
05-19 2542
在深度学习中经常用到的一个概念是 KL散度。之前对KL散度进行过一次理解，但后来随着利用次数的减少，开始忘却其具体的定义与物理意义，仅在印象中记得是“描述两个分布的相似度的度量”。这个描述并不准确。为了便于以后查找回顾，这里再次把KL散度的相关理解整理下来。 KL 散度,全称 Kullback-Leible divergence, 是用于度量一个拟合分布Q与标准分布P的差异的一种方法，它是非对称的，这意味着. 其中可以理解为Q分布与P分布的差异，或者信息损失。 在介绍KL散度之前，先介绍信息熵的概念。
KL散度和互信息
最新发布
03-16
### KL 散度与互信息的概念 #### KL 散度 KL 散度（Kullback-Leibler Divergence），也被称为相对熵，用于衡量两个概率分布之间的差异程度。假设存在两个离散的概率分布 \( p \) 和 \( q \)，则它们的 KL 距离定义如下： \[ D_{KL}(p || q) = \sum_{i} p(i) \log{\frac{p(i)}{q(i)}} \] 对于连续型随机变量，求和符号可以用积分替代[^4]。 - 当对数以 2 为底时，单位为比特（bits）。 - 当对数以自然常数 e 为底时，单位为纳特（nats）。 KL 散度具有以下性质： 1. 非负性：\( D_{KL}(p||q) \geq 0 \)。 2. 只有当两分布完全一致时，即 \( p(x) = q(x) \forall x \)，其值才等于零。 它并不满足对称性和三角不等式，因此不是严格意义上的距离函数。 #### 互信息 互信息（Mutual Information, MI）是一种用来量化两个随机变量间依赖性的指标。设 \( X \) 和 \( Y \) 是两个随机变量，则它们的互信息可由联合分布 \( P(X,Y) \) 和边缘分布 \( P(X), P(Y) \) 定义为： \[ I(X;Y) = \sum_{y}\sum_{x} P(x,y)\log{\frac{P(x,y)}{P(x)P(y)}} \][^3]. 这实际上是对条件独立性的测量——如果 \( X \) 和 \( Y \) 条件独立，则互信息为零。 ### KL 散度与互信息的关系 从公式上看，互信息实际上是 KL 散度的一个特殊形式。具体而言，互信息可以被解释成联合分布相对于边际分布乘积的 KL 散度: \[ I(X;Y) = D_{KL}(P(X,Y)||P(X)P(Y)) \] 这意味着互信息描述的是观察到的数据如何偏离纯偶然情况的程度。换句话说，较大的互信息表明这两个变量共享更多的共同信息或者更加相互关联。 另外值得注意的一点是，在某些特定条件下，比如高斯分布下，互信息可以通过协方差矩阵直接计算出来，并且与线性相关系数密切相关。 ```python import numpy as np from scipy.stats import entropy def kl_divergence(p, q): """Calculate Kullback-Leibler divergence between two distributions.""" return entropy(p, q) # Example usage with discrete distributions p = [0.36, 0.48, 0.16] q = [0.333, 0.333, 0.333] kl_result = kl_divergence(p, q) print(f"KL-divergence result: {kl_result}") ``` 上述代码展示了如何利用 `scipy` 库中的 `entropy` 函数来简单实现 KL 散度的计算过程。
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