【动态规划入门】小马跳楼梯

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本文介绍了一道经典的动态规划算法题目——小马跳楼梯。题目要求计算小马每次只能跳1级、4级或7级的情况下，登上M级楼梯的不同走法数量。通过使用动态规划方法，我们能够有效地解决这个问题，并给出了解决方案的Java实现。

【动态规划入门】小马跳楼梯

此题为入门级动态规划算法题，题目来源计科老班

题目描述

计科小马在地面，面前有一楼梯共M级。若每次只能向上跳1级，4级或7级，那么要走上第M级，共有多少种走法？

输入

输入数据每行包含一个整数M（1<=M<=10000）,表示楼梯的级数。以0表示结束。

输出

对于每个测试实例，请输出不同走法的数量。由于数值比较大输出对20170920的余数。

样例输入

2
3
4
5
6
7
8
9
0

样例输出

1
1
2
3
4
6
9
13

思路详解

此题数据庞大，应该采用动态规划，将原问题分解为若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题得解得到原问题的解。
这道题，小马每次只能够跳一阶，四阶，七阶，则第i阶的走法，则由i-1,i-4,i-7阶的走法组成，用一个足够大的数组来存放子问题的解，最终得到原问题的解。

代码

import java.util.Scanner;

public class JumpStepsDynamicProgramming {
	int[] A;
	int M;
	public JumpStepsDynamicProgramming() {
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		A=new int[10010];
		A[0]=1;
		while(true) {
			M=sc.nextInt();
			if(M == 0)	return;
			for(int i=1;i<=M;i++) {
				int sum=0;
				if(i>=1) sum+=A[i-1];
				if(i>=4) sum+=A[i-4];
				if(i>=7) sum+=A[i-7];
				A[i]=sum%20170920;
			}
			System.out.println(A[M]);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		JumpStepsDynamicProgramming j=new JumpStepsDynamicProgramming();

	}

}