跳台阶问题 + 变态跳台阶问题 解法（动态规划递归 + 非递归）

一、跳台阶问题

题目描述： 一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

通过题目的描述，可以很清晰地看到，这就是一个Fibonacci数列。

递归实现：

unsigned long long solution(int stageNum)
{
    //定义递归出口
    if(stageNum <= 0)
        return 0;
    else if(1 == stageNum)
        return 1;
    else if(2 == stageNum)
        return 2;

    return solution(stageNum - 1) + solution(stageNum - 2);
}

这是最低级的做法，耗费的时间是输入规模的指数级别的。可以加入计算缓存来提高递归速度。

采用自顶向下的动态规划。

//自顶向下的动态规划
unsigned long long solution(int stageNum)
{
    static unsigned long long Counter[101] = {0};
    if(0 != Counter[stageNum])
        return Counter[stageNum];

    //定义递归出口
    if(stageNum <= 0)
        return 0;
    else if(1 == stageNum)
        return Counter[1] = 1;
    else if(2 == stageNum)
        return Counter[2] = 2;

    Counter[stageNum] = solution(s