leetcode70: 跳台阶动态规划版

最新推荐文章于 2022-09-15 16:41:40 发布

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分类专栏：剑指offer(java) LeetCode 文章标签：跳台阶变态跳台阶动态规划

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fisherming/article/details/79828851

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本文详细解析了经典的青蛙跳台阶问题，包括基本的1级和2级台阶跳跃算法，并进一步探讨了变态跳台阶问题，即青蛙能跳任意级别的台阶的情况。提供了递归及动态规划两种解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

跳台阶

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路：第一步可以跳1级或2级
a. 第一步跳1级，剩下n-1级；跳法为 f(n - 1)
b. 第一步跳2级，剩下 n-2级；跳法为f(n - 2)
由a、b假设可以得出总跳法为: f(n) = f(n - 1) + f(n -2)

public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        
        if(target == 2){
            return 2;
        }
        return JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
    }

修改为动态规划

public int JumpFloor(int target) {
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        
        if(target == 2){
            return 2;
        }
        int[] result = new int[target+1];
        result[1] = 1;
        result[2] = 2;
        for(int i = 3; i <= target; i++){
            result[i] = result[i -1] + result[i -2];
        }
        return result[target];
    }

python:

class Solution(object):
    def climbStairs(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if (n == 0):
            return 0
        if (n == 1):
            return 1
        if (n == 2):
            return 2
        arr = [0] * (n + 1) 
        arr[0] = 0
        arr[1] = 1
        arr[2] = 2
        for i in range(3, n + 1):
            arr[i] = arr[i - 1] + arr[i - 2]
        return arr[n]

变态跳台阶

题目：一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
思路：
在跳第1次时，有n种跳法，分别为1,2,…,n
第一次跳1级，剩余n-1级，f(n-1)
第一次跳2级，剩余n-2级, f(n-2)
……
第一次跳n-1级，剩余1级，f(1)
可得到结论
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) + … + f(1)
f(n-1) = f(n - 2) + f(n - 1)+ … + f(1)
可以得出：
f(n) = 2 * f(n - 1)

    public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        return 2* JumpFloorII(target - 1);
    }

动态规划版：

	public int JumpFloorII(int target) {
        if(target <= 0){
            return 0;
        }
        if(target == 1){
            return 1;
        }
        
        int[] result = new int[target + 1];
        result[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= target; i++){
            result[i] = 2* result[i -1];
        }
        return result[target];
    }