动态规划：爬楼梯问题

题目

给定一个数组cost，长度为n。cost[i]表示跳在第i阶台阶上所需费用，初始步数为0，每次最多跳两个台阶。一开始未在任何一阶台阶，求跳到第n接最低花费多少。

cost = [10,15,20,6,7,6,6,8,7,6,5]

解题思路：

化大问题为小问题，通过小问题的最优解推出下一个问题的解，逐步找到最终解

定义最佳状态数组： dp = [0],dp[i]表示爬山第i阶所需的最少费用

台阶的编号n, n从1开始

步骤：

如果跳上第1阶：

跳到第1阶只有1种方式，所需费用为cost[0]

跳一阶：费用为10, 因此 dp[1]= cost[0] = 10

如果跳上第2阶：

跳到第2阶只有2种方式。第二阶所需费用为cost[1]

跳两次一个台阶，费用为：cost[0]+cost[1]=25

跳一次两个台阶：费用为：cost[1] = 15

最终，到第2阶，最少费用为 dp[2] = min(25,15)，就是15

如果跳上第3阶,第三阶所需费用为cost[2]

那么，有两种情况：

1. 从第（3-2）1阶跳上来的，前面已经算出跳到第1阶的最低费用，因此从第1阶跳到第3阶，费用为 pd[3-2] + cost[2] = 10+20=30

2. 从第（3-1）2阶跳上来的，前面已经算出跳到第2阶的最低费用，因此从第2阶跳到第3阶，费用为 pd[3-1] + cost[2] = 15+20 = 35

最终，到第n阶，最少费用为 dp[2] = min(30,35),30

如果跳上第n阶：

同样是有两种情况：因为每次最多跳两阶。(1) 从n-1阶跳上来，(2)或者从n-2阶跳上来

从n-1阶跳上来，最低费用为： dp[n-1]+cost[n]

从n-2阶跳上来，最低费用为： dp[n-2]+cost[n]

最终，跳到第n阶，最低费用为：dp[n] = min( dp[n-1]+cost[n], dp[n-2]+cost[n])

答案代码编写

function minCost(){
    let cost = [1,-2,3,4,5]
    let dp = [cost[0]]
    // 踩上就扣费 
    for(let i=1;i<cost.length;i++){
        if(i==1){
            // 两阶，只需对比第二阶 和 前一节最少费用+第二阶费用
            dp[i] = min(cost[i], dp[i-1]+cost[i])
        }else{
            dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i],dp[i-2]+cost[i])
        }
    }
    return "最少费用为:"+dp[cost.length-1]+"\n"
}
/*
结果：	最少费用为:6    (-2、3、5)
*/
function min(a,b){
		return a > b ? b : a
}