高斯消元——球形空间产生器sphere

题目来源

BZOJ[JSOI2008]球形空间产生器sphere

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1013

思路

设球心在第i维的坐标为ans[1～n]

由于是球体 所以所有点到球心的距离都相等

所以两点可联立一个关于ans[1～n]的方程

再用高斯消元求解即为球心坐标

代码（C++)

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n,maxn; 
double p[15][15],ans[15],a[15][15],maxx,t;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n+1;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            scanf("%lf",&p[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            a[i][j]=2.000*(p[i][j]-p[i+1][j]),a[i][n+1]+=1.000*p[i][j]*p[i][j]-p[i+1][j]*p[i+1][j];
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        maxx=a[i][i]; maxn=i;
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(abs(a[j][i])>maxx)
                maxx=abs(a[j][i]),maxn=j;
        for(int k=1;k<=n+1;++k)
            swap(a[i][k],a[maxn][k]);
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
        {
            t=a[j][i]/a[i][i];
            for(int k=i;k<=n+1;++k)
                a[j][k]-=t*a[i][k];
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;--i)
    {
        ans[i]=a[i][n+1]/a[i][i];
        for(int j=i-1;j>=1;--j)
            a[j][n+1]-=a[j][i]*ans[i];
    }
    for(int i=1;i<n;++i)
        printf("%.3lf ",ans[i]);
    printf("%.3lf",ans[n]);
    return 0;
}