[JSOI2008] 球形空间产生器

最新推荐文章于 2021-12-24 15:50:09 发布

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分类专栏：题目分析高斯消元

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高斯消元

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题目描述：

雾。

题目分析：

$\sum_{i=1}^{n}(a_{1,i}-b_i)^2=r^2$
$\sum_{i=1}^{n}(a_{2,i}-b_i)^2=r^2$
…
$\sum_{i=1}^{n}(a_{n+1,i}-b_i)^2=r^2$

这样的方程是二次的，无法用高消…我们用后面的n个式子减去第一个式子，就可以得到n个关于 $b_i$ 的线性方程惹…

题目链接：

Luogu 4035
BZOJ 1013

Ac 代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
const int maxm=20; 
double f[maxm],a[maxm][maxm];
int n;
inline void Gauss()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int r=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++) if(std::fabs(a[r][i])<std::fabs(a[j][i])) r=i;
        if(r!=i) for(int j=1;j<=n+1;j++) std::swap(a[r][j],a[i][j]);
        double t=a[i][i];
        for(int j=i+1;j<=n+1;j++) a[i][j]/=t;
        for (int j=1;j<=n;j++)  
        if(i!=j)
        {  
          double t=a[j][i];  
          for (int k=1;k<=n+1;k++) a[j][k]-=t*a[i][k];  
        }  
    }

}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&f[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double sum=0.0;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          double x;
          scanf("%lf",&x);
          a[i][j]=2.0*(f[j]-x);
          sum+=(x*x-f[j]*f[j]);
        }
        a[i][n+1]=-sum;
    }
    Gauss();
    for(int i=1;i<=n;i++)
     printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
    return 0;
}