10. 有依赖的背包问题

有 NN 个物品和一个容量是 VV 的背包。

物品之间具有依赖关系，且依赖关系组成一棵树的形状。如果选择一个物品，则必须选择它的父节点。

如下图所示：

如果选择物品5，则必须选择物品1和2。这是因为2是5的父节点，1是2的父节点。

每件物品的编号是 ii，体积是 vivi，价值是 wiwi，依赖的父节点编号是 pipi。物品的下标范围是 1…N1…N。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，VN，V，用空格隔开，分别表示物品个数和背包容量。

接下来有 NN 行数据，每行数据表示一个物品。
第 ii 行有三个整数 vi,wi,pivi,wi,pi，用空格隔开，分别表示物品的体积、价值和依赖的物品编号。
如果 pi=−1pi=−1，表示根节点。 数据保证所有物品构成一棵树。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

1≤N,V≤1001≤N,V≤100
1≤vi,wi≤1001≤vi,wi≤100

父节点编号范围：

• 内部结点：1≤pi≤N1≤pi≤N;
• 根节点 pi=−1pi=−1;

输入样例

5 7
2 3 -1
2 2 1
3 5 1
4 7 2
3 6 2

输出样例：

11

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int root,idx;
int f[N][N];
int w[N],v[N];
int h[N],ne[N],e[N];
int n,m;
void add(int a,int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

void dfs(int u){
    
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int son=e[i];
        dfs(son);
        
         for(int j=m-v[u];j>=0;j--){
             for(int k=0;k<=j;k++){
                 f[u][j]=max(f[u][j],f[u][j-k]+f[son][k]);
             }
         }
         
    }
    
    for(int j=m;j>=v[u];j--)
        f[u][j]=f[u][j-v[u]]+w[u];
        
        
      for(int j=0;j<v[u];j++)
        f[u][j]=0;
    
}

int main(){
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int p;
        cin>>v[i]>>w[i]>>p;
        if(p==-1)root=i;
        else add(p,i);
    }
    
    dfs(root);
    
    
    cout<<f[root][m];
    
}