数论-GCD和LCM

最新推荐文章于 2025-03-14 23:13:26 发布
最新推荐文章于 2025-03-14 23:13:26 发布
阅读量374 收藏
点赞数
分类专栏： Number Theory and Math
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_39329617/article/details/114080127
版权
本文介绍了数论中的两大概念——最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)。阐述了GCD的性质，如gcd(a,b)=gcd(a,a-b)和gcd(a,b)=gcd(a,a%b)，并指出当gcd(a,b)=1时，a和b互质。同时，通过唯一分解定理解释了LCM与质因数分解的关系，指出lcm(a,b) x gcd(a,b)=a x b。文章最后提供了两道相关的练习题供读者实践。" 114015097,10451089,AR试妆：美妆行业的新趋势与机遇,"['AR技术', '美妆', 'AI技术', '虚拟试妆', '新零售']

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

GCD

很容易知道
gcd(a,b)=gcd(a,a-b)
gcd(a,b)=gcd(a,a%b)

如果两个数满足gcd(a,b)=1 则a b互质 由归纳法可以证明可以证明：每次取出两个数求出答案后再放回去，不会对所需要的答案造成影响。
gcd代码如下

int gcd(int a, int b) {
   
  return b==0? a:gcd(b, a %</
最低0.47元/天 解锁文章
理论： 数论（1）：整除、gcd以及lcm
sun897949163的博客
07-12 3083
整除整除的性质设a, b是两个整数， 并且b ≠ 0. 如果存在整数c， 使得 a = b * c ， 则称a被b整除， 或者b整除a，记作b |a（这里是a 被 b整除， a >= b） 此时又称a是b的倍数， b是a的因子。如果b不整除a， 记作 ·整除基本定义定义1.1：如果n被2除的余数为 0， 则对于某个整数k， 有n = 2k， 我们称n为偶数；而如果n被2除的余数为1， 我们则对
基础数论之gcd和lcm【C++算法竞赛】
qq_58249029的博客
01-08 598
gcd和lcm的几种算法总结，祝我1.10讲课一切顺利
数论----gcd和lcm
weixin_33877092的博客
03-13 643
gcd即最大公约数，lcm即最小公倍数。 首先给出a×b=gcd×lcm 证明：令gcd(a,b)=k,a=xk,b=yk,则a×b=x*y*k*k，而lcm=x*y*k，所以a*b=gcd*lcm。 所以求lcm可以先求gcd，而求gcd的方法就是辗转相除法，也叫做欧几里德算法，核心为gcd(m,n)=gcd(n,m%n) 证明：令 k=gcd(m,n),则 k|m 并且 k|n; 　...
研究整除的性质——最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）
最新发布
祯的博客
03-14 1810
研究整除的性质——最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）
LCM与GCD
p15008340649的博客
03-03 290
求GCD常用辗转相除法（欧几里得算法） ①例如求gcd(12, 18)： 先用12 % 18 == 12； ②再用上一轮模数（18）模上上一轮取模的结果（12）：18 % 12== 6； ③再用上一轮的模数（12）模上上一轮取模的结果（6）：12 % 6 == 0； ④发现结果等于0了，这时候的模数（6）就是最后的答案。 以下是gcd代码： int gcd(int a,int b) { if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b); } algorith
gcd和lcm
alshw1472的博客
07-07 294
\(GCD\)（辣鸡欧几里得） 直接记住就好了 ll gcd(ll a,ll b) { return b==0?a:gcd(b,a%b); } 有一个用异或就解决的，忘记了，暂时不理了 (?)蜀定理： 有a1~an的n的整数，d是他们gcd，那么存在整数x1~xn得x1a1+x2a2......+xn*an=d \(EXGCD\) 求\(ax+by=gcd(a,b)=d\)的一组...
Gcd and Lcm-开源
07-15
在IT领域，最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是基本的数论概念，它们在计算机科学中有广泛的应用，尤其是在算法设计、数学问题求解以及编码理论中。...
【纪中C组】第一题-GCD与LCM
weixin_44611615的博客
01-24 633
【纪中C组】第一题-GCD与LCM 题目描述 给出某两个整数a和b（a&amp;lt;=b）的最大公约数GCD和最小公倍数LCM，请找出满足的a和b，使得b-a的值最小。 输入 输入数据只有一行，包括两个整数GCD和LCM。输入保证至少存在一组解。 输出 输出包含一个整数，为最小的b-a的值。 数据范围限制 1&amp;lt;=a&amp;lt;=b&amp;lt;=10^9 ...
已知gcd和lcm求a+b最小和？------数论
qq_39838607的博客
07-31 572
题意 给出2个数a，b的 gcd(最大公约数n) 和 lcm(最小公倍数m)，求所有符合条件的a，b中， 的最小 值。 思路 暴力枚举。根据 gcd(a,b)lcm(a,b)=ab 我们可以得到 ab的值，不妨假设a<b ，那么我们可以在[1,a∗b][1,\sqrt{a*b}] [1,a∗b​] 区间 内枚举a 的取值，再根据ab 计算出b的值，验证是否满足gcd和lcm约束，即可找 到所有可能的(a,b) 取值。然后考虑题目要求是找出a+b 的最小值，既然a*b 的值是固定的，那么a 和b 的差值
JZOJ 1013. 【东莞市选2008】GCD与LCM
ypxrain的博客
06-20 515
Description给出某两个整数a和b（a<=b）的最大公约数GCD和最小公倍数LCM，请找出满足的a和b，使得b-a的值最小。Input输入数据只有一行，包括两个整数GCD和LCM。输入保证至少存在一组解。Output输出包含一个整数，为最小的b-a的值。Sample Input6 36Sample Output6Data ConstraintHint对于100%的数据，1<=a<=b<=10
gcd和lcm的相关性质
卖炫迈的小男孩的博客
05-13 1583
acm中经常涉及到最大公约数gcd和最小公倍数的关系。 先说一个定理：任何一个正整数n都可以进行素因子分解成： n = p1 e1 * p2e2 * … * prer; （其中pr是< n 的素数因子） 两个整数a=10,b=24 他们的最大公约数为gcd, 最小公倍数为lcm 则有 a,b都能分解为有限个素数的积 10 = 21 *30 * 51 , 24 = 23 *31 * 50 gcd为a,b公共素因子取最小指数的积 lcm为a,b所有素因子取较大指数的积 lcm 为a,b所有素因子取较大指数的
GCD与LCM【数论】
weixin_30794499的博客
07-09 150
题目大意： 给出两个数的GCDGCD和LCMLCM，求这两个数的最小差值。 IuputIuput 6 36 OutputOutput 6 思路： 一道数论题。 我们设这两个数分别为xx和yy且x≤yx≤y，g=gcd(x,y)g=gcd(x,y)，l=lcm(x,y)l=lcm(x,y)，那么必然有l=xg×yg×gl=xg×...
最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)
scorpio_j的博客
08-03 1442
GCD()和LCM()的关系：GCD(a，b)：就是求a，b的最大公约数。 LCM(a，b)：就是求a，b的最小公倍数。 之后有一个公式： a*b=GCD(a，b)*LCM(a，b)。一般求GCD(a，b),用辗转相除法，代码很简洁。int GCD(int x,int y){ if(!y) return x; GCD(y,x%y); }int GCD(int a,int b){
GCD与LCM
weixin_34146410的博客
04-16 106
本篇将讲述一下辗转相除法 GCD（欧几里得）算法求的是两数的最大公约数 LCM算法则是在GCD的基础上算出两数的最小公倍数 辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数 a 和 b 的最大公因子的： ⒈ 若 r 是 a ÷ b 的余数，且r不为0， 则 gcd(a,b) = gcd(b,r) ⒉ a 和其倍数之最大公因子为 a。 另一种写法是： ⒈ 令r为a/b所得余数（0≤r&...
hdu 4497 GCD and LCM （gcd与lcm的关系）
Jiandong
03-03 764
题目链接：哆啦A梦传送门 题意：给出 gcd(x,y,z)=G, lcm(x,y,z)=L的G，L。找出有多少种可能对(x,y,z)，注意(1,2,3)与（1,3.2)为不同的对。 题解： 参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/cnh294141800/article/details/14452893 前要：最大公约数G与最小公倍数L的关系 1，L%G==0。 2，设A...
LCM与GCD算法
今を生きる
04-22 1013
LCM与GCD算法
cf1665a gcd vs lcm
04-11
这是一个数学问题，"b'cf1665a gcd vs lcm"指的是求两个数的最大公约数和最小公倍数的问题。最大公约数是指两个数的公共因子中最大的一个数，而最小公倍数则是两个数的公共倍数中最小的一个数。一般来说，求最大公约数可以使用辗转相除法、质因数分解法等方法，而求最小公倍数可以使用质因数分解法、公式计算等方法。这两个数学概念在实际生活中经常用到，比如求两个数字的最大公约数可以用于简化分数，求最小公倍数可以用于确定两个周期性事件的重复周期等等。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值