最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)

scorpio_j

于 2017-08-03 23:18:03 发布

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分类专栏：数学文章标签： gcd lcm 数论算法

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本文详细介绍了最大公约数(GCD)和最小公倍数(LCM)的概念及其之间的数学关系，并提供了计算GCD和LCM的常用算法。此外，还探讨了在特定情况下如何避免溢出问题。

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GCD(a，b)：就是求a，b的最大公约数。
LCM(a，b)：就是求a，b的最小公倍数。
之后有一个公式：
a*b=GCD(a，b)*LCM(a，b)。

一般求GCD(a，b),用辗转相除法，代码很简洁。

int GCD(int x,int y){
    if(!y) return x;
    GCD(y,x%y);
}

int GCD(int a,int b){
    return (b==0)?a:GCD(b,a%b);
}
//两种写法都行。

所以：LCM(a，b)=a*b/GCD(a，b)
(注意，这样写法有可能会错，因为a * b可能因为太大超出int 或者超出 longlong)
所以推荐写成： lcm = a / gcd * b

相关公式：
GCD(ka, kb) = k * GCD(a, b)
LCM(ka, kb) = k * LCM(a, b)
LCM(S/a, S/b) = S/GCD(a, b) (处理分数时，可以使用这个公式)