已知gcd和lcm求a+b最小和？------数论

最新推荐文章于 2024-08-07 18:04:19 发布
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#算法 #数论

该博客探讨了如何通过优化算法来寻找两个数a和b，它们的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)已知，目标是找到满足条件的a和b使得a+b的值最小。首先提出暴力枚举的方法，然后优化为只枚举gcd的倍数，并进一步优化为只枚举lcm/gcd的互质因子，从而找到最小的a+b。这种方法转换了问题，将寻找最小和转化为在互质条件下寻找最小乘积的因子之和。

题意
给出2个数a，b的 gcd(最大公约数n) 和 lcm(最小公倍数m)，求所有符合条件的a，b中， 的最小
值。
思路
暴力枚举。根据 gcd(a,b)lcm(a,b)=ab 我们可以得到 ab的值，不妨假设a<b ，那么我们可以在[1,a∗b][1,\sqrt{a*b}] [1,a∗b ​]</

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C++算法竞赛，数论基础授课ppt（包括素数筛、组合排列、最大公因数最小公倍数（gcd、lcm）及其代码）
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这份"C++算法竞赛，数论基础授课ppt"涵盖了数论的基础概念，包括素数筛、组合排列、最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算方法，以及博弈论的初步介绍。下面我们将详细探讨这些知识点。 首先，素数是数论中的...
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noi 已知gcd和lcm求最小和？
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求GCD和LCM
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我们有时会见到类似这样的问题： 对于正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。 那么我们如何来解决？？ 先看一下定义：最大公约数（greatest common divisor，简写为gcd；指某几个整数共有因子中最大的一个。最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.）;如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个自然数来说，指该两
(Relax 数论 1.1)POJ 2429 GCD & LCM Inverse(已知GCD、LCM，反求a、b)
黄俊东的专栏
11-19 1799
import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class POJ_2429 { static long gcd(long a, long b) { long tmp; while (b != 0) { a %= b; tmp = a; a = b; b = tmp; } re
洛谷 P1029 最大公约数和最小公倍数问题 gcd&lcm
weixin_30873847的博客
11-02 132
题目描述 输入22个正整数x_0,y_0(2 \le x_0<100000,2 \le y_0<=1000000)x0​,y0​(2≤x0​<100000,2≤y0​<=1000000),求出满足下列条件的P,QP,Q的个数 条件: P,QP,Q是正整数 要求P,QP,Q以x_0x0​为最大公约数,以y_0y0​为最小公倍数. 试求:满足条...
Gcd and Lcm-开源
07-15
在IT领域，最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）和最小公倍数（Least Common Multiple, LCM）是基本的数论概念，它们在计算机科学中有广泛的应用，尤其是在算法设计、数学问题求解以及编码理论中。...
2、省选＋NOI-第二部分 字符串_2020.09.04.pdf
11-25
- **最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）**：基本的数论操作。 - **素数筛法**：如埃拉托斯特尼筛法，用于高效找出一定范围内所有的素数。 - **扩展欧几里得算法（ExGCD）**：求解线性同余方程和求逆元。 - **快速...
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weixin_34417200的博客
01-04 132
L - Minimum Sum LCM Time Limit:3000MS     Memory Limit:0KB     64bit IO Format:%lld &amp; %llu Submit Status Practice UVA 10791     题意：输入正整数n，&lt;注意n=2^31-1是素数。结果是2^31已经超int。用long l...
最大公因数GCD和最小公倍数LCM
cledwyn
02-09 421
最大公因数GCD和最小公倍数LCM 给定两个整数，求出这两个整数的最大公约数和最小公倍数 本文中，假定这两个整数是m和n，且m&gt;=n&gt;=0。 求最大公约数GCD的几种算法 一、Consecutive Integer Test——连续整数检测算法 由最大公约数的概念，我们可以知道，能够同时被两个给定整数整除的最大整数，即是最大公约数。那么我们可以最简单的想出用暴力搜索的方法，从两个整数中...
UVa 10791 和最小的LCM （质因数分解）
08-09 188
题意： 输入正整数n（n<=2^31-1）,找到至少两个正整数，使得他们的LCM为n，并且和是最小。 分析： 这题昨天做的，WA的我一脸懵逼QAQ，刚刚又看了下，原来我看成了是两个整数，把至少这俩字漏看了QAQ。 如果是至少两个数的话，那么就非常简单了，只需要把质因数（次方）求和即可（因为可以是很多数的LCM） 此题需注意的情况：...
gcd与lcm （含快速幂）
qq_52748953的博客
12-26 3058
# 一、最大公约数(gcd) 求最大公约数有三种办法 **1.暴力枚举法**，代码如下： ```cpp int a,b;int gcd=0; cin>>a>>b; for(int i=1;i<min(a,b);i++) if(a%i==0&&b%i==0) if(i>gcd) gcd=i; cout<<gcd<<endl; ``` **优点：比较好想，直接粗暴 缺点：循环次数较多，如果输入数据范围较大则容易超时** **2.辗转相除法** 首先举个例子吧，比如找 1112 和 695 的最大公约数。
B. LCM（分析题意，最小公倍数和因子相联系）
zaiyang遇见
05-12 445
题目链接：https://vjudge.net/contest/373416#problem/F Ivan has number bb. He is sorting through the numbers aa from 1 to 1018, and for every a writes [a,b]/a on blackboard. Here [a,b] stands for least common multiple of a and b. Ivan is very lazy, that’s why th
POJ 2429 关于gcd和lcm的逆求
Ipms的博客
08-03 589
http://wenku.baidu.com/view/fbbed5a5f524ccbff12184af.html 讲两个算法的文档题意： 给你两个数的gcd和lcm，求他们的值 如果有多组解，输出他们值和最小的那组解 题解： 对lcm/gcd这个数字质因数分解，为了让他满足gcd和lcm不变，每一种质因数只能存在于一个数字，所以先分解质因数，但对于较大的数是不是质数的判断要用miller
Minimum Sum LCM UVA - 10791（分解质因子）
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对于一个数n 设它有两个不是互质的因子a和b 即lcm（a，b） = n 且gcd为a和b的最大公约数 则n = a/gcd * b； 因为a/gcd 与 b 的最大公约数也是n 且 a/gcd + b < a + b 又因为a/gcd 与 b 互质 所以n的最小的因子和为 所有质因子的和 同理推广到多个质因子 由算术基本定理求出所有的质因子 则 nut = ...
hdu 4497 GCD and LCM （gcd与lcm的关系）
Jiandong
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数论最大公约数和最小倍数
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欧几里得算法用于寻找两数的最大公约数，该算法基于如下原理：两个整数a和b(a>b≥0)的最大公约数等于a除以b的余数r与b之间的最大公约数。当其中一个数变为0时，则另一个非零值即为两者最初的最大公约数。 ```python ...
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