复数是什么，傅里叶变换，拉普拉斯

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于 2021-11-15 22:01:25 首次发布
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本文介绍了复数的概念，包括虚数单位i及其在加法和乘法中的作用。接着，讨论了傅里叶变换，它是将函数分解为正弦波叠加的过程。然后，重点转向拉普拉斯变换，它解决了傅里叶变换中处理衰减问题的局限，通过衰减因子来处理无穷大函数，并探讨了其收敛域和特殊傅里叶变换的情况。

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目录

复数是什么

傅里叶变换

将函数拆解成一堆正弦波的叠加

拉普拉斯变换：函数无穷大问题（在傅里叶基础上 * 衰减因子）​

拉普拉斯：

衰减因子和原函数绑定 ：将无穷大掰弯

衰减因子和后面函数绑定 ：震荡变大​​

收敛域​

拉普拉斯特殊的傅里叶变换（衰减因子是1）​

拉普拉斯变换

复数是什么

虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量

因此，我们可以得到下面的关系式：

　　(+1) * (逆时针旋转90度) * (逆时针旋转90度) = (-1)

如果把+1消去，这个式子就变为：

　　(逆时针旋转90度)^2 = (-1)

将"逆时针旋转90度"记为 i ：

　　i^2 = (-1)

所以，我们可以知道，虚数 i 就是逆时针旋转90度，i 不是一个数，而是一个旋转量。

虚数的作用：加法

虚数的引入，大大方便了涉及到旋转的计算。

比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？

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