前缀和优化

在了解之前，先来阐明几个基础概念：

---

1.时间复杂度O(n):时间复杂度在算法中是一个重要概念，此处O为微积分概念，不做详解。我们可以简记一重循化时间复杂度即为O(n)，二重循环时间复杂度为O(n^2)，顺推三重循环即为O(n^3)。
e.g.

for(i=1;i<n;i++)
    for (j=1;j<m;j++)
        ……

该程序时间复杂度为O(n*m);
这里再附一篇文章进一步帮助了解http://m.blog.youkuaiyun.com/firefly_2002/article/details/8008987
2.区间和：即某一区间内所有有元素的和。
e.g.
无序序列：4 5 3 1 9 每个元素的位置记为1 2 3 4 5，此时［2,4］区间和为5+3+1=9。

---

♢一维前缀和：
先来看这样一个问题：请求出101-1852区间内3的倍数的数的个数。这里我们可以先考虑计算一下1-1852区间内3的倍数的个数再计算1-101区间内3的倍数的个数，相减得到结果，看起来很靠谱的样子，我们可以计算一下：1852｜3-101｜3=583(“｜”是整除的意思)，貌似没错，那请继续看下面的例子：计算区间3-12间3的倍数的个数，我们还用上面的方法计算12|3-3|3=3，很明显这一区间内有四个数都是3的倍数，那么问题出在了哪里？ 问题出在端点上，如何解决？我们可以对左区间-1处理。

再举个栗子，我们仍以3的倍数为例计算，如果区间为[6-9]，那么这个区间中3的倍数的数的个数为2（6和9），这一结论与我们