AtCoder Beginner Contest 249 E - RLE // 动态规划 + 前缀和优化

传送门：E - RLE (atcoder.jp)

题意：

求满足原长为N且转换后长度严格小于N条件的小写字母组成的字符串的数量，输出时对P取模。

其中，转换规则为，将连续相同的字串替换为“字符数量+字符”，如aaa替换为3a。

思路：

• 状态表示：

  fi,j：原长为i且转换后长度为j的字符串的数量。

• 状态转移：

　　初始化：将仅包含一种字符的所有字符串进行初始化。

　　转移：先考虑暴力做法：fi,j：考虑最后一段连续相同字串的长度为k，其替换后的字串长度为u，那么fi,j = 25 * ∑ fi-k,j-u。注意到，u的取值最多仅有 { 2，3，4，5 }，那么进行前缀和优化一下，计算时就可以由枚举所有k变为枚举所有u， 整体复杂度由O(N^3)变为O(N^2lgN)。

代码参考：

//Jakon：dp + 前缀和优化
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

const int N =