本文介绍了如何利用单变量微积分的壳层法和圆盘法来求解几何体的体积。通过举例展示了对绕x轴旋转的立方体使用圆盘法，以及类似坩埚形状绕y轴旋转的物体使用壳层法的计算过程，最终得出体积公式。
1.壳层法、圆盘法求体积
Ex 利用切片球体积。
V=∫A(x)dxV=\int A(x)dxV=∫A(x)dx
Ex:旋转立方体,绕x轴旋转(圆盘法)。
dv=πy2dxdv=\pi y^2dxdv=πy2dx
Ex:半径为aaa球的体积。
圆盘法：dy=πy2dx圆：(x−a)2+y2=a2y2=a2−(x−a)2=2ax−x2V=∫02aπ(2ax−x2)dx=π(ax2−x33)∣02a=π(4a3−8a33)=43πa3圆盘法：dy=\pi y^2dx\\ 圆：(x-a)^2+y^2=a^2\\ y^2=a^2-(x-a)^2\\ =2ax-x^2\\ V=\int_0^{2a}\pi(2ax-x^2)dx\\ =\pi(ax^2-\frac{x^3}{3})|_0^{2a}\\ =\pi(4a^3-\frac{8a^3}{3})\\ =\frac{4}{3}\pi a^3圆盘法：dy=πy2dx圆：(x−a)2+y2=a2y
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