这篇博客探讨了定积分在对数和几何上的应用，包括L(x)函数的性质及其在不同区间的行为。介绍了 FTC2 定理，并展示了如何利用定积分计算特定函数的导数和二阶导数。此外，还讨论了曲线积分在计算封闭区域面积中的角色，以及如何通过垂直和横向切分来求解特定区域的面积问题。
1.定积分在对数和几何上的应用
FTC2:
ddx∫axf(t)d(t)=f(x)y′=1x;L(x)=∫1xdttL′(x)=1x;L(x)=∫11dtt=0L′′=−1x2L(1)=0;L′(1)=1\frac{d}{dx}\int_a^xf(t)d(t)=f(x)\\ y'=\frac{1}{x};L(x)=\int_1^x\frac{dt}{t}\\ L'(x)=\frac{1}{x};L(x) = \int _1^1\frac{dt}{t}=0\\ L'' = -\frac{1}{x^2}\\ L(1) = 0; L'(1)=1dxd∫axf(t)d(t)=f(x)y′=x1;L(x)=∫1xtdtL′(x)=x1;L(x)=∫11tdt=0L′′=−x21L(1)=0;L′(1)=1
L(e)=1L(e) = 1L(e)=1，
为什么 L(x)<0,x<1L(x) < 0, x < 1L(x)<0,x<1???
- L(1) = 0 , L递增
- L(x)=∫1xdtt=−∫x1dttL(x) = \int_1^x\frac{dt}{t}=-\int_x^1\frac{dt}{t}L(x)=∫1xtdt=
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