P2254 [NOI2005]瑰丽华尔兹

P2254 [NOI2005]瑰丽华尔兹

模型总结

单调队列优化线性dp

关键点

1. 单调队列中只需存储下标
2. 只能优化最内层循环
3. dp[c-1][x][y]>=dp[c-1][x][que[tl]]+dis(x,y,x,que[tl])时才将队尾元素出队；而不仅仅是dp[c-1][x][y]>=dp[c-1][x][que[tl]]。即：用队中所存下标对应状态对当前状态的贡献为依据选择是否留在队中，而不是所存下标对应状态的dp值

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int read(){
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return f*x;
}
const int maxn=205;
int n,m,sx,sy,k;
char ch[maxn][maxn];
int s[maxn],t[maxn],d[maxn],ed,ans;
int dp[maxn][maxn][maxn];
int dx[6]={0,-1,1,0,0},dy[6]={0,0,0,-1,1};
bool can1(int x,int y){
	if(x>0&&y>0&&x<=n&&y<=m) return 1;
	return 0;
}
bool can2(int x,int y){
	if(ch[x][y]=='.') return 1;
	return 0;
}
int que[40005],hd,tl;
int dis(int x,int y,int i,int j){
	if(x==i) return abs(y-j);
	return abs(x-i);
}
void work1(int c,int x,int y){
	hd=1; tl=0;
	int len=t[c]-s[c]+1;
	while(can1(x,y)){
		if(can2(x,y)){
			if(dp[c-1][x][y]!=-inf){
				while(hd<=tl&&dp[c-1][x][y]>=dp[c-1][que[tl]][y]+dis(x,y,que[tl],y)) tl--;
				que[++tl]=x;
			}
			while(hd<=tl&&dis(x,y,que[hd],y)>len) hd++;
			if(hd<=tl) dp[c][x][y]=dp[c-1][que[hd]][y]+dis(x,y,que[hd],y);
		}else{
			hd=1; tl=0;
		}
		x+=dx[d[c]],y+=dy[d[c]];		
	}
}
void work2(int c,int x,int y){
	hd=1; tl=0;
	int len=t[c]-s[c]+1;
	while(can1(x,y)){
		if(can2(x,y)){
			if(dp[c-1][x][y]!=-inf){
				while(hd<=tl&&dp[c-1][x][y]>=dp[c-1][x][que[tl]]+dis(x,y,x,que[tl])) tl--;
				que[++tl]=y;
			}
			while(hd<=tl&&dis(x,y,x,que[hd])>len) hd++;
			if(hd<=tl) dp[c][x][y]=dp[c-1][x][que[hd]]+dis(x,y,x,que[hd]);
		}else{
			hd=1; tl=0;
		}
		x+=dx[d[c]],y+=dy[d[c]];	
	}
}
int main(){
	n=read(); m=read(); sx=read(); sy=read(); k=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",ch[i]+1);
	}
	for(int i=1;i<=k;i++){
		s[i]=read(); t[i]=read(); d[i]=read();
	}
	ed=t[k];
	for(int c=0;c<=k;c++){
		for(int i=0;i<=n;i++){
			for(int j=0;j<=m;j++){
				dp[c][i][j]=-inf;
			}
		}
	}
	dp[0][sx][sy]=0;
	for(int c=1;c<=k;c++){
		if(d[c]==1){
			for(int j=1;j<=m;j++) work1(c,n,j);
		}
		if(d[c]==2){
			for(int j=1;j<=m;j++) work1(c,1,j);
		}
		if(d[c]==3){
			for(int i=1;i<=n;i++) work2(c,i,m);
		}
		if(d[c]==4){
			for(int i=1;i<=n;i++) work2(c,i,1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			ans=max(ans,dp[k][i][j]);
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}