[NOI2005]瑰丽华尔兹

[NOI2005]瑰丽华尔兹

成绩	0	开启时间	2013年02月21日 星期四 23:02
折扣	0.8	折扣时间	2013年02月28日 星期四 23:02
允许迟交	是	关闭时间	2013年02月28日 星期四 23:02
输入文件	adv1900.in	输出文件	adv1900.out

【任务描述】

你跳过华尔兹吗？当音乐响起，当你随着旋律滑动舞步，是不是有一种漫步仙境的惬意？众所周知，跳华尔兹时，最重要的是有好的音乐。但是很少有几个人知道，世界上最伟大的钢琴家一生都漂泊在大海上，他的名字叫丹尼?布德曼?T.D.?柠檬?1900，朋友们都叫他1900。

1900出生于20世纪的第一年出生在往返于欧美的邮轮弗吉尼亚号上，然后就被抛弃了。1900刚出生就成了孤儿，孤独的成长在弗吉尼亚号上，从未离开过这个摇晃的世界；也许是对他命运的补偿，上帝派可爱的小天使艾米丽照顾他。

可能是天使的点化，1900拥有不可思议的钢琴天赋，从未有人教，从没看过乐谱，但他却能凭着自己的感觉弹出最沁人心脾的旋律。当1900的音乐获得邮轮上所有人的欢迎时，他才8岁，而此时他已经乘着海轮往返欧美50多次了。

虽说是钢琴奇才，但1900还是个8岁的孩子，他有着和一般男孩一样的好奇的调皮，不过可能更有一层浪漫的色彩罢了：

这是一个风雨交加的夜晚，海风卷起层层巨浪拍打着弗吉尼亚号，邮轮随着巨浪剧烈的摇摆。船上的新萨克斯手迈克斯?托尼晕船了，1900将他 邀请到舞厅，然后——，然后松开了固定钢琴的闸，于是，钢琴随着海轮的倾斜滑动起来。准确的说，我们的主角1900、钢琴、邮轮随着1900的旋律一起跳 起了华尔兹，所有的事物好像都化为一体，随着“强弱弱”的节奏，托尼的晕船症也奇迹般地一点一点恢复。正如托尼在回忆录上这样写道：

大海摇晃着我们
使我们转来转去
快速的掠过灯和家具
我意识到我们正在和大海一起跳舞
真是完美而疯狂的舞者

晚上在金色的地板上快乐的跳着华尔兹是不是很惬意呢？也许，我们忘记了一个人，那就是艾米丽，她可没闲着：她必须在适当的时候施魔法帮助1900，不让钢琴碰上舞厅里的家具。而艾米丽还小，她无法施展魔法改变钢琴的运动方向或速度，而只能让钢琴停一下。

不妨认为舞厅是一个N行M列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。

每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，其中相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法，如果不施魔法，则钢琴会滑动，而如果施魔法，则钢琴会原地不动。 艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴尽量长时间在舞厅里滑行，这样1900会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

【输入格式】

输入文件的第一行包含5个数N, M, x, y和K。N和M描述舞厅的大小，x和y为在第1时刻初钢琴的位置（x行y列）；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，比如“在[1, 3]时间里向东倾斜，[4, 5]时间里向北倾斜”，因此这里的K表示区间的数目。

以下N行，每行M个字符，描述舞厅里的家具。第i行第j列的字符若为‘ . '，则表示该位置是空地；若为‘ x '，则表示有家具。

以下K行，顺序描述K个时间区间，格式为：si ti di(1 ≤ i ≤ K)。表示在时间区间[si, ti]内，船体都是向di方向倾斜的。di为1, 2, 3, 4中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

• s1 = 1
• ti = si-1 + 1 (1 < i ≤ K)
• tK = T

【输出格式】

输出文件仅有1行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离(即格子数)。

【输入样例】

4 5 4 1 3
..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3

【输出样例】

6

【样例说明】

钢琴的滑行路线：

钢琴在“×位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为6。

【评分方法】

本题没有部分分，你的程序的输出只有和我们的答案完全一致才能获得满分，否则不得分。

【数据范围】

• 50%的数据中，1≤N, M≤200，T≤200；
• 100%的数据中，1≤N, M≤200，K≤200，T≤40000。

这道题很显然是dp啊，dp[k][i][j]表示第k次滑到（i,j）的最大价值。

这里有些麻烦，因为有四个方向，我选取一个方向来分析，比如从左向右滑动，那么dp[i][j][k]=max{dp[i][j][t]+k-t} 这里可以把k从max里拿出来，

那么dp[i][j][k]=max{dp[i][j][t]-t}+k,这样就看出了max的值和k无关，注意一下t的取值范围，t>=1&&k-t不能大于最大的滑动步数&&从（i,k）到（i,t）之间当然不能有障碍。

然后考虑4个方向，就可以用单调队列优化，我的代码极其粗暴，没有什么优化过。

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define Maxn 210
using namespace std;

char maze[Maxn][Maxn];
int dp[Maxn][Maxn][Maxn];
int step[Maxn],dir[Maxn],q[Maxn];
int main()
{
    int n,m,x,y,t,a,b;
    scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&x,&y,&t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",maze[i]+1);
    for(int i=1;i<=t;i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,dir+i);
        step[i]=b-a+1;
    }
    memset(dp,0x80,sizeof dp);
    dp[0][x][y]=0;
    for(int k=1;k<=t;k++){
        if(dir[k]>2){
            for(int i=1;i<=n;i++){
                int s=0,e=-1;
                if(dir[k]==4){
                    for(int j=1;j<=m;j++){
                        if(maze[i][j]=='x') {s=0,e=-1;continue;}
                        while(s<=e&&dp[k-1][i][q[e]]-q[e]<=dp[k-1][i][j]-j) e--;
                        q[++e]=j;
                        if(q[s]+step[k]<j) s++;
                        dp[k][i][j]=dp[k-1][i][q[s]]+j-q[s];
                    }
                }
                else{
                    for(int j=m;j>=1;j--){
                        if(maze[i][j]=='x') {s=0,e=-1;continue;}
                        while(s<=e&&dp[k-1][i][q[e]]+q[e]<=dp[k-1][i][j]+j) e--;
                        q[++e]=j;
                        if(q[s]-step[k]>j) s++;
                        dp[k][i][j]=dp[k-1][i][q[s]]-j+q[s];
                    }
                }
            }
        }
        else{
            for(int j=1;j<=m;j++){
                int s=0,e=-1;
                if(dir[k]==2){
                    for(int i=1;i<=n;i++){
                        if(maze[i][j]=='x') {s=0,e=-1;continue;}
                        while(s<=e&&dp[k-1][q[e]][j]-q[e]<=dp[k-1][i][j]-i) e--;
                        q[++e]=i;
                        if(q[s]+step[k]<i) s++;
                        dp[k][i][j]=dp[k-1][q[s]][j]+i-q[s];
                    }
                }
                else{
                    for(int i=n;i>=1;i--){
                        if(maze[i][j]=='x') {s=0,e=-1;continue;}
                        while(s<=e&&dp[k-1][q[e]][j]+q[e]<=dp[k-1][i][j]+i) e--;
                        q[++e]=i;
                        if(q[s]-step[k]>i) s++;
                        dp[k][i][j]=dp[k-1][q[s]][j]-i+q[s];
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=max(ans,dp[t][i][j]);
    printf("%d\n",ans);
	return 0;
}